Olimpíada de Matemática: aberto prazo de inscrição para a competição deste ano

Estão abertas, até 30 de março, as inscrições para a 8ª Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (Obmep). A inscrição dos estudantes deve ser feita pelas escolas. Podem participar alunos do sexto ao nono ano do ensino fundamental e das três séries do ensino médio. leia mais, pagina do mec.

Regulamento clique aqui.

Fonte: MEC

Olimpíada Internacional Matemática sem Fronteiras

A Olimpíada Internacional Matemática sem Fronteiras foi criada em 1990 pela Academia de Estrasburgo, França, com o objetivo de estimular o interesse dos estudantes do ensino fundamental e médio para a Matemática.

No Brasil, o concurso é organizado pela Rede POC - Rede do Programa de Olimpíadas do Conhecimento - programa mantido pelo Instituto de Olimpíadas do Conhecimento.

Mais informações sobre a olimpíada aqui

Saiba mais sobre a Rede POC: www.redepoc.comhttp://www.redepoc.com/

Distância entre dois Pontos

Plano de Aulas de Matemática para o 3º ano – Início: 23/02/12

Livro Didático: IEZZI, Gelson et all.. Matemática: Ciência e aplicações. 6.ed. São Paulo: Saraiva, 2010.

Conteúdo Programático: Geometria Analítica

Tópico Programático: Pontos

! – Geometria Analítica: Distância entre dois pontos

A distância entre dois pontos corresponde à medida do segmento de reta que tem os dois pontos como extremidades.

É indicada por

Veremos três casos:

1º Caso: O segmento AB é paralelo ao eixo x. A distância entre esses dois pontos é dada pelo módulo das abscissas dos dois pontos:

d_AB = |X_B – X_A| ou d_AB = |X_A – X_B|, porquê como a operação está em módulo, seu valor final sempre será positivo, ainda que a diferença seja negativa. O módulo de um número é sempre positivo, ainda que ele seja negativo. Exemplos: |-1| = 1.

Ex.: Calcular a distância entre os pontos P(– 2, 4) e Q(3, 4). Observe que esses dois pontos têm a mesma ordenada, portanto, a reta formada por eles é paralela ao eixo x.

Demonstrar.

2º Caso: O segmento AB é paralelo ao eixo y. A distância entre esses dois pontos é dada pelo módulo das ordenadas dos dois pontos:

d_AB = |Y_B – Y_A| ou d_AB = |Y_A – Y_B|.

Ex.: Ex.: Calcular a distância entre os pontos P(3, – 2) e Q(3, 2). Observe que esses dois pontos têm a mesma abscissa, portanto, a reta formada por eles é paralela ao eixo y.

Demonstrar.

3º Caso: O segmento AB não é paralelo a nenhum dos eixo coordenados x ou y. A distância entre esses dois pontos será dada pela aplicação do Teorema de Pitágoras, no triângulo retângulo que se forma com os pontos ABP, sendo P um ponto que terá a mesma abscissa de B ou a mesma ordenada de A.

 (d_AB)² = (d_AP)² + (d_BP)², SENDO d_AB = (X_A – X_B)² e (d_BP)² = (Y_A – Y_B)²

Ex.: 1) Calcular a distância entre os pontos A(2, 3) e Q(5, 1). Observe que esses dois pontos NÃO têm a mesma abscissa e NEM a mesma ordenada, portanto, a reta formada por eles nem é paralela ao eixo y e nem é paralela ao eixo x.

Demonstrar.

Ex.: 2) Calcular a distância entre os pontos C(3, – 2) e D(3, 2). Observe que esses dois pontos TAMBÉM NÃO têm a mesma abscissa e NEM a mesma ordenada, portanto, a reta formada por eles nem é paralela ao eixo y e nem é paralela ao eixo x.

Demonstrar.

OBS.: A fórmula do 3º caso poderá ser aplicada a todos os casos de distância entre dois pontos. Neste caso basta considerar um terceiro ponto P com coordenada ou abscissa ZERO conforme for o caso.

Demonstrar.

Exercícios: Pag. 15, n. 14-21.
Exercícios extras: Pag. 16, n. 22-28.

Bom dia 13 de fevereiro de 2012

Caros alunos:
Hoje estamos iniciando nossas aulas de Matemática. Abaixo estão os planos de nossas primeiras aulas, com um resumo do conteúdo e as listas de exercícios. Leiam todas as orientações do livro. Elas complementam as aulas. Façam as atividades. Não percam tempo. Aproveitem as aulas para subtrair as dúvidas.
Saudações a todos.
Prof. Izaias Resplandes de Sousa
E-mail: respland@gmail.com

Plano de aula 1º ano PC 13-02-2012 - Conjuntos Numéricos - Introdução

Plano de Aulas de Matemática para o 1º ano – Início: 13/02/12

Livro Didático: IEZZI, Gelson et all.. Matemática: Ciência e aplicações. 6.ed. São Paulo: Saraiva, 2010, V. 1

Conteúdo Programático: Geometria Analítica

Tópico Programático: Pontos

! – Conjuntos Numéricos

Conjunto é uma coleção de objetos bem definidos e discerníveis, chamados elementos do conjunto. Recebe o nome de uma letra maiúscula do alfabeto latino: A, B, C, D... Os elementos são designados, genericamente por letras latinas minúsculas:> a, b, c...

Relação de pertinência é a que se dá entre elemento e conjunto. Símbolos: pertence e não pertence;

Obs.: Um conjunto pode ser representado das seguintes formas:

a) pela enumeração de seus elementos entre chaves;

b) por uma propriedade característica;

c) por um diagrama;

d) por uma sentença matemática

Obs.: Em um mesmo conjunto, elementos iguais não se repetem quando da enumeração dos elementos. Ex.: garra e agarra tem os mesmos elementos em sua grafia: {a, g, r}. São iguais.

Conjunto Unitário: possui apenas um elemento que satisfaz a propriedade característica;

Conjunto Vazio: não possui elementos que satisfaz a propriedade característica.

2 – Subconjunto é o conjunto menor (formado por uma parte dos elementos) ou igual (formado pelos mesmos elementos) ao conjunto dado.

Relação de Inclusão é a que ocorre entre dois conjuntos. Símbolos: está contido ou contém e suas negações.

O número de subconjuntos que se pode formar com os elementos de um dado conjunto é dado pela potência de base 2 elevada ao expoente n, sendo n o número de elementos do conjunto.

Exercícios: Livro Texto, p. 10, n. 1-4 e p. 13, n. 5-10.

Plano de Aula 3º ano PC 13-02-2012 Geometria Analítica - Ponto

Plano de Aulas de Matemática para o 2º ano – Início: 13/02/12

Livro Didático: IEZZI, Gelson et all.. Matemática: Ciência e aplicações. 6.ed. São Paulo: Saraiva, 2010, V. 3.

Conteúdo Programático: Geometria Analítica

Tópico Programático: Pontos

! – Geometria Analítica:

A Geometria Analítica atribui significado às operações algébricas por meio de interpretações geométricas.

O ponto é representado por um par ordenado de números reais e as retas, circunferências e outras curvas, por meio de expressões algébricas, através das quais podemos estudar as propriedades das figuras geométricas.

2 – Plano Cartesiano: Formado por 2 eixos perpendiculares x e y ou 0x e 0y ou x0y, em que x é o eixo das abscissas e y é o eixo das ordenadas. O 0 é a origem do sistema cartesiano. É dividido em 4 quadrantes, numerados em sentido anti-horário. A abscissa e a ordenada de cada ponto são as coordenadas desse ponto.

Obs.: 1) Se um ponto tem abscissa nula ele pertence ao eixo das ordenadas; se tem ordenada nula, pertence ao eixo das abscissas.

Obs.: 2) Bissetriz é a linha que divide os quadrantes opostos ao meio, em ângulos de 45º, passando pela origem. Os pontos que têm coordenadas iguais pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares e os que têm coordenadas opostas pertencem à bissetriz dos quadrantes pares.]

Exercícios: Livro Texto, p. 12, n. 1-13.

Plano de Aulas 2º Ano PC 13-02-2012

Plano de Aulas de Matemática para o 2º ano – Início: 13/02/12

Livro Didático: IEZZI, Gelson et all.. Matemática: Ciência e aplicações. 6.ed. São Paulo: Saraiva, 2010, V. 1

Conteúdo Programático: Trigonometria

Tópico Programático: Fenômenos Periódicos

Revisão: Semelhança e triângulos Retângulos

Obs.: Antes de aplicar o Tópico Programático, faremos uma revisão na parte introdutória da Trigonometria, envolvendo os seguintes tópicos:

1 – Semelhança e triângulos retângulos:

1 – Semelhança entre figuras;

2 – Semelhança de triângulos: introdução e razão de semelhança;

3 – Critérios de semelhança: AA – Ângulo-Ângulo; LAL – Lado-ângulo-lado; LLL – lado –lado-lado.

4 – Consequência da semelhança de triângulo: primeira, segunda e terceira;

5 – O triângulo retângulo: semelhanças no triângulo retângulo; relações métricas; aplicações notáveis do teorema de Pitágoras.

2 – Trigonometria no triangulo retângulo:

1 – Razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo;

2 – Relação entre razões trigonométricas;

3 – Ângulos notáveis.

1 – Semelhança entre figuras: 13/02/2012

Duas figuras são consideradas semelhantes se houver entre as medidas lineares de seus lados correspondentes uma constante de proporcionalidade “k” (medidas lineares proporcionais: dobro, triplo, metade, terça parte...) e se os ângulos correspondentes forem iguais (medidas angulares congruentes). Ex.: Desenhando dois quadrados com lados iguais a 4 cm (Q1) e 2 cm (Q2), respectivamente, observamos que m(Q1) = 2.m(Q2). Já os ângulos são iguais nos dois quadrados. Portanto, esses dois quadrados são semelhantes.

Outros exemplos: Livro Texto, p. 242-243.

Exercícios: Livro Texto, p. 243-244, n. 1-7.

Plano de Curso de Matemática para o Ensino Médio 2012 da Escola Pe. César Albisetti

Escola “Pe. César Albisetti” – Poxoréu, MT.

Plano de Curso de Matemática para o Ensino Médio

Prof. Izaias Resplandes de Sousa

Carga horária: 3 aulas semanais.

Introdução

São eixos cognitivos para o Ensino Médio:

I- Dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das linguagens matemática, artística e científica.

II- Construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas.

III- Selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representadas de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-problema.

IV- Relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente.

V- Recorrer aos conhecimentos desenvolvidos para elaboração de propostas de intervenção solidária na realidade, respeitando os valores humanos e considerando a diversidade sociocultural.

De acordo com os PCN+, a área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias elegeu três grandes competências como metas a serem perseguidas:

1) Representação e comunicação: leitura, transmissão de idéias, interpretação e produção de textos nas diversas formas características da área.

Algumas habilidades referentes a esta competência são:

• Ler e interpretar dados apresentados em tabelas, gráficos, diagramas, fórmulas, equações, ou representações geométricas;

• Traduzir informações de uma dessas formas de apresentação para outra; utilizar essas formas de apresentação de informações selecionando, em cada caso, as mais adequadas;

• Ler e interpretar diferentes tipos de textos com informações apresentadas na forma de linguagem matemática como, por exemplo, artigos de conteúdo econômico, que aparecem em jornais e revistas, social ou cultural, em propagandas de promoções e vendas, apresentados em folhetos ou na mídia;

• Expressar-se com clareza sobre temas matemáticos oralmente ou por escrito.

2) Investigação e compreensão: capacidade de enfrentar desafios e resolução de situações problema, utilizando-se de conceitos e procedimentos peculiares (experimentação, abstração, modelagem).

Algumas habilidades referentes a esta competência são:

* Identificar os dados relevantes numa situação-problema para buscar possíveis resoluções;

* Elaborar estratégias para enfrentar e resolver uma dada situação-problema;

* Identificar regularidade em dadas situações; Fazer estimativas;

* Interpretar, fazer uso e elaborar modelos e representações matemáticas para analisar situações;

* Reconhecer relações entre a matemática e outras áreas do conhecimento.

3) Contextualização no âmbito histórico ou sócio-cultural, na forma de análise crítica das idéias e dos recursos da área, para questionar, modificar ou resolver problemas propostos.

Algumas habilidades referentes a esta competência são:

• Compreender a construção do conhecimento matemático como um processo histórico, em estreita relação com as condições sociais, políticas e econômicas de uma determinada época;

• Compreender a responsabilidade social associada à aquisição e ao uso do conhecimento matemático, sentindo-se mobilizado para diferentes ações que envolvam seu interesse como cidadão ou de sua comunidade;

• Utilizar as ferramentas matemáticas para analisar situações de seu entorno real e propor soluções; etc.

Conteúdos:

Metodologia: Aulas expositivas e trabalhos individuais e em grupo. Excepcionalmente, conforme a disponibilidade, serão utilizados os recursos da mídia e informática.

Avaliação: Nos três primeiros bimestres, constará de uma prova por área, valendo 50% da nota. Os outros 50% (cinquenta por cento) serão avaliados pelos meios de provas admitidos pelo sistema, a critério do professor, conforme entendimento prévio com os alunos.

Plano de Curso para o EJA Fundamental da Escola Profª Juracy Macêdo

Escola “Profª. Juracy Macêdo” – Poxoréu – MT. Ano Letivo: 2012

Planejamento de Curso – 1º./2º. EJA FUNDAMENTAL

Disciplina: Matemática.

Docente: Prof. Izaias Resplandes de Sousa

INTRODUÇÃO
De acordo com os PCN+, a área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias elegeu três grandes competências como metas a serem perseguidas:
1) Representação e comunicação: leitura, transmissão de idéias, interpretação e produção de textos nas diversas formas características da área.
Algumas habilidades referentes a esta competência são:
• Ler e interpretar dados apresentados em tabelas, gráficos, diagramas, fórmulas, equações, ou representações geométricas;
• Traduzir informações de uma dessas formas de apresentação para outra; utilizar essas formas de apresentação de informações selecionando, em cada caso, as mais adequadas;
• Ler e interpretar diferentes tipos de textos com informações apresentadas na forma de linguagem matemática como, por exemplo, artigos de conteúdo econômico, que aparecem em jornais e revistas, social ou cultural, em propagandas de promoções e vendas, apresentados em folhetos ou na mídia;
• Expressar-se com clareza sobre temas matemáticos oralmente ou por escrito.
2) Investigação e compreensão: capacidade de enfrentar desafios e resolução de situações problema, utilizando-se de conceitos e procedimentos peculiares (experimentação, abstração, modelagem).
Algumas habilidades referentes a esta competência são:
* Identificar os dados relevantes numa situação-problema para buscar possíveis resoluções;
* Elaborar estratégias para enfrentar e resolver uma dada situação-problema;
* Identificar regularidade em dadas situações; Fazer estimativas;
* Interpretar, fazer uso e elaborar modelos e representações matemáticas para analisar situações;
* Reconhecer relações entre a matemática e outras áreas do conhecimento.
3) Contextualização no âmbito histórico ou sócio-cultural, na forma de análise crítica das idéias e dos recursos da área, para questionar, modificar ou resolver problemas propostos.
Algumas habilidades referentes a esta competência são:
• Compreender a construção do conhecimento matemático como um processo histórico, em estreita relação com as condições sociais, políticas e econômicas de uma determinada época;
• Compreender a responsabilidade social associada à aquisição e ao uso do conhecimento matemático, sentindo-se mobilizado para diferentes ações que envolvam seu interesse como cidadão ou de sua comunidade;
• Utilizar as ferramentas matemáticas para analisar situações de seu entorno real e propor soluções; etc.

 

Recursos didáticos: Será utilizado o livro didático adotado:

PACHI, Clarice Gameiro da Fonseca et. all. Educação de jovens e adultos: 6º. ao 9º. ano do ensino fundamental. V. 1. 2. ed. São Paulo: IBEP, 2009 (Coleção Tempo de Aprender).

Também serão utilizados os recursos da informática e da multimídia, além do quadro de giz.

Haverá aulas expositivas, trabalhos individuais e em grupo.

Avaliação: Será diagnóstica, através de acompanhamento diário. Será elaborado um relatório individual bimestral e um anual, observando se foram desenvolvidas as competências propostas.

O VALOR DO ENSINO TEÓRICO

Autor: Prof. Izaias Resplandes de Sousa. Foto: Prof. Izaias e Prof. Geniel (Matemáticos)

Uma das perguntas que mais se faz na área da educação é a seguinte: qual é a utilidade do ensino das teorias com que a escola se envolve na maior parte do seu tempo curricular? A pergunta visa a valorização absoluta do pragmatismo imediato, em detrimento da busca aprofundada do conhecimento.

Refletindo sobre o assunto, pode-se perceber as diminutas limitações desse raciocínio. É de ver que, para o enfrentamento da complexidade da vida moderna, não basta um conhecimento superficial. Os tempos atuais exigem que o homem seja capaz de pensar soluções e tomar atitudes de profundas consequências, as quais, se erradas, podem trazer prejuízos de dimensões catastróficas. Uma empresa milionária pode quebrar da noite para o dia por conta de uma decisão mal tomada, porquanto mal pensada.

O homem moderno deve compreender o valor das idéias e vê-las como possibilidades. Ainda me recordo de uma cena do filme “A máquina do Crescimento” (1988), em que o personagem Lloyd, vivido por Adam Carl, inventor de uma máquina capaz de fazer sementes se transformarem em árvores em poucos segundos, mostra três sementes de abóbora para o seu amigo namorador Danny (Steven Eckholdt), um garoto comum de quatorze anos, que se apaixonara por sua professora (vivida pela bela Daphne Ashbrook), perguntando-lhe o que ele via. Danny diz que via três sementes de abóbora, ao que Lloyd respondeu: “Você vê sementes de abóbora; eu vejo possibilidades”.

Essa é a diferença entre aquele que deseja conseguir resultados práticos imediatos, tratando a vida como algo estático, parado no tempo, contrariando a fluidez e o progresso da humanidade. Já dizia Heráclito que tudo flui o tempo inteiro e “a água que corre no rio hoje, já não é mais a água de ontem; aquela já está no mar”. Os problemas da vida não se repetem. O homem de hoje precisa ser capaz de reagir frente às adversidades que surgirão em seu caminho. Portanto, deve ser um pensador, um buscador de novas soluções e respostas aos desafios que surgirão das formas mais inusitadas possíveis.

Tudo o que temos hoje em dia, outrora não passava de possibilidades. Todavia, ainda que contrariando as evidências, alguém acreditou que era possível transformar a utopia em realidade. E envidou tempo, estudos, recursos e tudo o que tinha para ver isso acontecer. Muitos morreram sem ver os resultados. Mas outros, seguindo suas pegadas deram continuidade à busca dos resultados desejados e hoje nós colhemos os frutos desse esforço e desse sacrifício, beneficiando de uma tecnologia até hoje nunca vista.

Os primeiros pensadores deram passos corajosos de gigantes, desafiando os mitos das religiões ancestrais, explicando de forma lógica e racional a origem de todas as coisas. Ainda que não estivessem certos em tudo, eles ousaram pensar, idealizar e dar uma origem para todas as coisas. Foram essas idéias que fizeram nascer as ciências especializadas em cada ramo do saber.

É muito importante que o homem de hoje conheça a trajetória que seus ancestrais percorreram para chegar aos dias atuais. É de saber que esses progressos científicos que se vislumbram em nossos dias não caíram do céu e nem servirão para todo o sempre. Eles precisarão ser aperfeiçoados, melhorados, modificados ou mesmo substituídos por outros totalmente diferentes. Mas toda e qualquer mudança, para que seja proveitosa, deve partir de uma dada realidade. Não se pode ignorar os princípios e os fundamentos do conhecimento. Deve-se conhecê-los para não incorrer nos mesmos erros dos que erraram e nem tampouco ficar patinando na mesma descoberta.

Ao analisar as bases do pensamento passado, o homem de hoje avançará. Ele não partirá da estaca zero, mas seguirá a rota traçada pelos seus ancestrais.

Eu sonho com o dia em que estaremos nos teleportando pelos quatro cantos do universo de forma quase instantânea. Poderemos nos livrar de hecatombes e de quaisquer outros perigos por esse meio. Conheceremos como nunca se conheceu, porque não haverá limites para pormos os nossos pés. E sonho com tantas coisas mais. Eu acredito que um dia seremos verdadeiros deuses, tantas serão as nossas possibilidades. Mas isso só será possível quando aprendermos a cooperar uns com os outros, dando nossas idéias e respeitando as idéias dos outros; quando aprendermos que o novo é uma sucessão de muitos velhos. Meu filho não é apenas o meu herdeiro genético. Ele é o herdeiro de toda a humanidade, mas precisa valorizar e se apropriar de sua herança, sob pena dela não ter-lhe qualquer valor.

É de lembrar que uma boa idéia somente será boa se puder interagir com as demais.

O homem deve adquirir um completo domínio das linguagens para ser capaz de transmitir e receber idéias com efetividade. Nossas idéias e as dos nossos ancestrais poderão se perder no vazio cosmológico, caso sejamos incompetentes para legá-las às novas e futuras gerações. Nesse momento estou legando essa reflexão a todos os homens “ad infinito”.

É de observar ainda que os instrumentos de cálculo hoje utilizados são bastante avançados, mas ainda não foram suficientes para nos tirar das bordas do universo. Ainda estamos avistando a praia. Navegamos poucas jardas. Precisamos de instrumentos mais eficientes para o cálculo, a fim de que possamos avançar rumo ao desconhecido cosmológico, como precisaram os nossos ancestrais do século XV para realizar as chamadas grandes navegações. Da pesquisa de Wanessa de Souza[i], destaco o seguinte excerto:

Apesar do medo que o oceano provocava e das dificuldades técnicas de se viajar por ele, nos fins do século XV, os europeus conseguiram desvendar seus mistérios, movidos por questões econômicas, políticas, religiosas, e até mesmo pelo fascínio que ele despertava. O que permitiu as grandes viagens marítimas, nesse período, foi o desenvolvimento dos instrumentos de navegação, a criação de embarcações mais resistentes e modernas, os incentivos e investimentos financeiros e também a disposição dos navegadores para viajar. Instrumentos como a ampulheta, a balestilha, o astrolábio, a bússola, o quadrante, etc, há muito tempo conhecidos no oriente, foram, nesse período, bastante divulgados entre os europeus e aperfeiçoados por eles. A criação da caravela pelos portugueses, foi outro importante fator que possibilitou as viagens marítimas, pois ela era uma embarcação forte, que permitia enfrentar correntes e tempestades do alto mar, era veloz e dotada de bom espaço para carregar a tripulação e a carga.

Quanta importância teve a ampulheta, a balestilha, o astrolábio, a bússola, o quadrante e tantas outras criações da genialidade daquele tempo que hoje consideramos ultrapassadas.

A revisão das idéias matemáticas desenvolvidas ao longo da trajetória humana na Terra poderá ser o canal para a descoberta de novas potencialidades de construção de ferramentas mais avançadas e mais poderosas, as quais nos ajudarão na caminhada em direção ao núcleo onde tudo começou e, avançando além dele, atingir a fronteira final na reta dos cento e oitenta graus. Então acredito que tudo o que nos pareceria impossível deverá se tornar possível e já não haverá segredos para nós. E seremos como deuses.

É isso que estamos querendo ensinar na escola. Para apagar fogo, temos os bombeiros. Para as soluções quotidianas, temos o conhecimento cristalizado. Mas para resolver os enigmas do futuro, só contamos com as escolas que se preocupam em discutir o conhecimento teórico acumulado pela humanidade, que não apenas usa a tecnologia, mas que inova e constrói a partir do que se tem, tantas e quantas forem as possibilidades.

Eu trabalho e faço parte de uma escola que se baseia no conhecimento passado e presente para construir o conhecimento futuro, porque esse é o tipo de conhecimento que entendo ser útil para a humanidade da qual faço parte[ii].

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[i] Souza, Wanessa de. As grandes navegações e o descobrimento do Brasil. Disponível em: . Acesso em: 7 fev 2012.

[ii] Sousa, Izaias Resplandes de. Pedagogo, Matemático e Advogado. Professor de Matemática da Rede Pública Estadual de MT. Leciona nas escolas Pe. César Albisetti e Profª Juracy Macêdo em Poxoréu, MT.

A motivação do sacrifício

A gente pode passar a vida toda (a terrena e a eterna) de papo para o ar, sem se preocupar com absolutamente nada, satisfeito com o que cair do céu a custo zero. Podemos até ser feliz com esse tipo de vida, dizendo que ele é de graça. Todavia, o sofrimento, a privação e a miséria têm um preço muito alto. Eu creio que a gente pode até admitir viver uma parte de nossa vida dessa forma, abstendo-nos de muitas coisas, desde que haja a perspectiva de um dia viver melhor. Mas toda a eternidade é um inferno que seria intolerável.

 Quando uma pessoa vai à escola, sacrificando um tempo em que poderia estar tomando um banho de cachoeira, praticando algum esporte, ou mesmo vagabundeando para cá e para lá, essa pessoa faz isso porque acredita que a educação pode mudar os rumos de sua vida, dando-lhe condições mais dignas para viver, com possibilidade de ter uma renda melhor e de poder usufruir dos bens de consumo postos à disposição de todos os que podem pagar por eles.

A vida de estudante até o canudo da graduação, normalmente flui até os vinte, vinte e cinco anos. E a vida média de uma pessoa no Brasil deve estar beirando os setenta e cinco anos e aumentando cada vez mais. Isso significa que o jovem estudante que vai à escola, abstendo-se desse tempo de vida em que ficará restrito à sala de aula será um investimento para assegurar que nos próximos cinquenta anos de sua vida ele poderá realizar aquele sonho da vida melhor. A proporção entre o sacrifício e o gozo é de um por três, ou vinte e cinco por setenta e cinco. Portanto o sacrifício do banco escolar é um sacrifício que vale a pena. É temporário.

Por outro lado, existem aqueles que investem no gozo e na felicidade eterna. Sacrificam-se aos prazeres dessa vida para poder desfrutar dos prazeres celestiais. Nesse caso, a proporção é incomparável. São setenta e cinco por toda uma eternidade. Se no primeiro caso já valia a pena, neste, então, não há o que discutir. Vale a pena qualquer sacrifício para se alcançar o prêmio da vida eterna.

Essa é a reflexão. O sacrifício pode ser eterno. A pessoa pode ter uma vida miserável aqui e no além também. Mas, se estiver disposto a um pouco de renuncia por acreditar que o amanhã feliz valerá a pena, ainda que hoje se tenha de sacrificar alguma coisa, então essa pessoa estará devidamente motivada para enfrentar a luta com coragem, altivez e determinação. E ela será uma vencedora.

Acredite na vida melhor, acredite em um futuro diferente. Vamos em frente. E que Deus nos ajude e nos abençoe com muitas vitórias neste ano letivo de 2012.

Balança antiga

Esta é uma balança antiga que se encontra em exposição no Museu Zoroasto Artiaga, em Goiânia, GO. De um lado se pendura mercadoria que se quer pesar (medir a massa) e do outro, se vai movimentando o peso até se obter o equilíbrio, definindo-se o peso (a quantidade de massa) do objeto que se está pesando. Foto: Izaias Resplandes.

LARANJA 10 X 0 PALMATÓRIA

LARANJA 10 X 0 PALMATÓRIA

Izaias Resplandes*

Dezembro de 2011. É fim de mais um ano letivo. Professores e alunos se preparam para entrar no gozo de suas merecidas férias. Ao término dessa jornada, como professor de Matemática na rede pública estadual, eu não me sinto plenamente satisfeito com os resultados obtidos neste ano. Gostaria de ter sido um instrumento mais útil e de ter proporcionado uma aprendizagem mais vigorosa para os meus alunos.

A cada ano que passa, eu sinto que os alunos estão perdendo a motivação para os estudos. Uma grande parte está apenas à procura de um “Diploma”. Uma minoria tem se interessado pelo efetivo conhecimento científico que a escola proporciona. No caso da Matemática, em particular, as dificuldades têm aumentado bastante. Quando os alunos usam instrumentos de cálculo e computadores para realizar as operações matemáticas eles são nota DEZ. Mas aí quem faz as contas são os computadores e não os alunos. Vale dizer que hoje existem dezenas de programas que fazem tudo o que os alunos precisam e que vai desde as operações fundamentais de adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e potenciação até os mais avançados cálculos. Mas, quando o negócio é trabalhar sem esses instrumentos, aí os resultados vão a ZERO, porque eles não sabem e não querem saber como se faz as contas “na ponta do lápis” e dizem que se “há computador e calculadora” para fazer, porque eles precisam aprender isso? E aí se fecham e não aprendem. Mas, quando fazem as provas do ENEM, de vestibulares, de concursos públicos e testes seletivos e não conseguem fazer as continhas, aí jogam a culpa em seus professores que “não lhes ensinaram isso”. Esse é o grande dilema proporcionado pela eletrônica avançada de nossos dias.

Antigamente, para que se aprendesse a tabuada, o aluno era pressionado pela terrível palmatória. Com medo de tomar os bolos daquele instrumento (pancadas nas mãos), o aluno estudava, estudava até decorar todas as casas da tabuada. Isso era muito triste e eu passei por esse tempo.

Relendo o livro “Aritmética da Emília”, encontrei uma pequena narrativa onde Monteiro Lobato nos ensina através da Tia Anastácia, que “laranja” funciona melhor do que palmatória.

O negócio foi o seguinte:

O Senhor Visconde de Sabugosa estava fazendo uma apresentação/show sobre as “reinações” da Aritmética. E, em determinado momento disse que não seria possível continuar com o espetáculo se a platéia não soubesse a tabuada na ponta da língua. Então, como era tempo das laranjas, a Emília sugeriu que se escrevesse as casas da tabuada nas cascas das laranjeiras e que, se alguém desejasse chupar uma laranja daquele pé, deveria recitar de cor a casa da tabuada ali escrita. E a turma do sítio aderiu à idéia e, dessa forma, aprendeu mesmo a difícil tabuada.

Assim registra Lobato:

Ficaram desse modo tão afiados que Tia Nastácia não parava de abrir a boca.

— Parece incrível — dizia ela — que laranja dê "mió" resultado que palmatória — e dá. Com palmatória, no tempo antigo, as crianças padeciam e custavam a aprender. Agora, com as laranjas, esses diabinhos aprendem as matemáticas brincando e até engordam. O mundo está perdido, credo. . .

O que ocorre aqui é a velha questão da recompensa. O aluno é estimulado a aprender por causa da recompensa. Nesse caso, uma recompensa positiva; naquele caso, um castigo, uma recompensa negativa.

As recompensas positivas também são usadas pelos treinadores de animais. É costume vermos em filmes esses treinadores dando torrões de açúcar para recompensar o animal pela resposta desejada. Também vemos professores dando balas e bombons para seus alunos com o mesmo objetivo.

Certamente o estímulo doce é melhor do que a dolorosa palmatória, mas há algo que não mudou, ainda que não haja doces como prêmios. “Aquele que não aprende por amor, aprenderá pela dor”.  Em algum momento da vida, o conhecimento fará falta para o aluno. Por causa disso ele poderá perder uma excelente oportunidade. Quantos de nós não temos lamentado o fato de não termos estudado o suficiente para ser aprovado nesse ou naquele concurso que nos traria um prêmio muito maior do que aquele breve esforço para a aprendizagem!

O sacrifício da aprendizagem é temporário; os benefícios proporcionados pelo saber são permanentes. Laranja ou palmatória... Não importa o que seja. Todos nós precisamos de estímulos, mas o melhor desses é a consciência de que, se não nos esforçarmos no hoje para aprender, o nosso futuro amanhã poderá ser ainda mais sofrível. E aí não adiantará buscar outros culpados. Somente quem é sujeito de sua própria aprendizagem é que pode ser responsabilizado por não ter aprendido o que precisava aprender.

A sorte é dos que se sacrificam para aprender e que aprendem, mesmo à custa do sacrifício de boas horas de lazer e entretenimento.

Boas férias a todos. Um bom final de ano e um feliz ano novo. E que 2012 seja o ano da grande e significativa aprendizagem para todos os homens e não apenas das máquinas e dos poucos homens que as inventaram. E ao invés dos dez a zero deste tempo, que tenhamos no mínimo um empate de DEZ a DEZ e que no futuro nós todos sejamos melhores do que as máquinas e não escravo delas como está ocorrendo hoje em dia.

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* Izaias Resplandes de Sousa, advogado e professor é o atual Presidente da União Poxorense de Escritores (UPE).

Laranja versus palmatória

Antigamente, para que se aprendesse a tabuada, o aluno era pressionado pela terrível palmatória. Com medo de tomar os bolos daquele instrumento (pancadas nas mãos), o aluno estudava, estudava até decorar todas as casas da tabuada. Isso era muito triste e eu passei por esse tempo.

Relendo o livro “Aritmética da Emília”, encontrei uma pequena narrativa onde Monteiro Lobato nos ensina através da Tia Anastácia, que “laranja” funciona melhor do que palmatória.

O negócio foi o seguinte:

O Senhor Visconde de Sabugosa estava fazendo uma apresentação/show sobre as “reinações” da Aritmética. E, em determinado momento disse que não seria possível continuar com o espetáculo se a platéia não soubesse a tabuada na ponta da língua. Então, como era tempo das laranjas, a Emília sugeriu que se escrevesse as casas da tabuada nas cascas das laranjeiras e que, se alguém desejasse chupar uma laranja daquele pé, deveria recitar de cor a casa da tabuada ali escrita. E a turma do sítio aderiu à idéia e aprendeu mesmo a difícil tabuada.

Assim registra Lobato:

Ficaram desse modo tão afiados que Tia Nastácia não parava de abrir a boca.
—
Parece incrível — dizia ela — que laranja dê "mió" resultado que palmatória — e
dá. Com palmatória, no tempo antigo, as crianças padeciam e custavam a aprender.
Agora, com as laranjas, esses diabinhos aprendem as matemáticas brincando e até
engordam. O mundo está perdido, credo. . .

O que ocorre aqui é a velha questão da recompensa. O aluno é estimulado a aprender por causa da recompensa. Nesse caso, uma recompensa positiva; naquele caso, um castigo, uma recompensa negativa.

As recompensas positivas também são usadas pelos treinadores de animais. É costume vermos em filmes esses treinadores dando torrões de açúcar para recompensar o animal pela resposta desejada. Também vemos professores dando balas e bombons para seus alunos com o mesmo objetivo.

Certamente o estímulo doce é melhor do que a dolorosa palmatória, mas há algo que não mudou, ainda que não haja doces como prêmios. “Aquele que não aprende por amor, aprenderá pela dor”. Em algum momento da vida, o conhecimento fará falta para o aluno. Por causa disso ele perderá uma excelente oportunidade. Quantos de nós não temos lamentado o fato de não termos estudado o suficiente para ser aprovado nesse ou naquele concurso que nos traria um prêmio muito maior do que aquele breve esforço para a aprendizagem!

O sacrifício da aprendizagem é temporário; os benefícios proporcionados pelo saber são permanentes. Laranja ou palmatória... Não importa o que sejam. Todos nós precisamos de estímulos, mas o melhor desses é a consciência de que, se não nos esforçarmos no hoje para aprender, o nosso futuro amanhã poderá ser ainda mais sofrível.

Frases impactantes

"...E nunca considerem seu estudo como uma obrigação, mas sim como uma oportunidade invejável de aprender, sobre a influência libertadora da beleza no domínio do espírito, para seu prazer pessoal e para o proveito da comunidade à qual pertencerá o seu trabalho futuro." ALBERT EINSTEIN (*Ulm, 14 de Março de 1879 — +Princeton, 18 de Abril de 1955)

Sequência de Fibonacci

Trata-se de uma sequência numérica em que cada número, a partir do terceiro é igual à soma dos dois anteriores. Ela começa com 0 e 1. Então, seria formada pelos seguintes termos: (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...). Essa sequência aparece na natureza. Foi construída a partir da observação do fluxo reprodutivo dos coelhos e considerando que:
• no primeiro mês nasce apenas um casal,
• casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida,
• não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo,
• todos os meses, cada casal fértil dá a luz a um novo casal, e
• os coelhos nunca morrem.
Valendo essas condições seria possível saber quantos coelhos se teria depois de um determinado número de meses. Infelizmente, os coelhos morrem. Mas, posteriormente se verificou que esses números aparecem em outras situações naturais, tais como a nervura das folhas, os galhos das árvores, o cone do abacaxi e da alcachofra, ou no desenrolar da samambaia.
Genericamente, chama-se sequência de Fibonacci qualquer função do tipo: g(n+2) = g(n) + g(n+1).
É usada na análise de mercados financeiros, na ciência da computação e na teoria dos jogos.
A partir do número 8 dessa sequência, a razão entre dois termos consecutivos é conhecida como “regra de ouro”, sendo 1 : 1,6. É considerada como o número da perfeição, influenciando a arte e a arquitetura.

A construção do Parthenon de Atenas utiliza esse retângulo áureo.

Mais informações: http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Fibonacci

Sequências

A amarelinha é uma interessante sequência numérica.

Acreditamos que o universo está organizado por meio de sequências, mas não conhecemos todas elas. Trata-se de conjuntos de elementos dispostos em observância a uma determinada ordem e que constituem um conteúdo matemático de grande utilidade, normalmente estudado no 1º ou 2º ano médio. Permite, por exemplo, que o observador descubra qual ou em que ordem está localizado um determinado elemento que faça parte da sequência.
Em que pese conhecermos apenas algumas das sequências em que o universo está organizado, essas já nos ajudam bastante em nossas atividades quotidianas, por serem hoje, facilmente observáveis. E, com o passar do tempo, continuando os estudos e pesquisas, outras sequências poderão ser acrescentadas ao rol da ciência numérica na medida em que forem sendo descobertas.
São sequências:
a) os dias da semana: segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, ... Mesmo sem escrever, nós já sabemos quais são os outros dias, porque conhecemos essa sequência.
b) os números naturais pares: 0, 2, 4, 6, 8, .... Sabemos qual é o próximo número.
c) Os meses do ano: janeiro, fevereiro, março, abril, ... Aqui também ocorre a mesma coisa.
d) Os anos em que o Brasil foi campeão mundial de futebol: 1958, 1962, 1970, 1994 e 2002.
Além dessas, temos muitas outras sequências interessantes, como por exemplo a sequência de Fibonacci.

A contextualização matemática

Foto: Malba Tahan

A contextualização - Prof. Izaias Resplandes

A aprendizagem da linguagem matemática e o domínio das ferramentas básicas (dos algoritmos) é muito importante para o progresso matemático do aluno. Mas não é suficiente. Para que o aluno reconheça a importância do que está estudando é preciso que esse conhecimento lhe seja apresentado de forma contextualizada. É preciso que ele veja e sinta a necessidade de aprender aquilo que lhe está sendo ensinado pelo professor.

A contextualização pode se dar por meio de leituras, de filmes e das próprias histórias de vida dos alunos. Se o filme traz o conhecimento específico que se está estudando, ótimo. Mas, mesmo que não traga especificamente o referido conteúdo, se já for possível fazer uma ponte entre o enredo e o que se está estudando, já está de bom tamanho.

A série “Numbers” é composta de episódios onde o prof. Charles Eppes, um gênio matemático tenta ajudar o FBI a desenvolver as suas investigações criminais. Os temas explorados pelo Prof. Eppes não são tão elementares, mas demonstra diversas formas de como a Matemática pode ser utilizada no dia-a-dia de algumas pessoas.

O livro “O homem que calculava”, do Prof. Júlio César de Mello e Sousa, o Malba Tahan traz interessantes histórias que podem ser utilizadas para ilustrar a necessidade de se saber matemática.

Júlio César de Mello e Souza. (Rio de Janeiro, 6 de maio de 1895 — Recife, 18 de junho de 1974), mais conhecido pelo heterônimo de Malba Tahan, foi um escritor e matemático brasileiro. Através de seus romances foi um dos maiores divulgadores da matemática no Brasil. Ele é famoso no Brasil e no exterior por seus livros de recreação matemática e fábulas e lendas passadas no Oriente, muitas delas publicadas sob o heterônimo/pseudônimo de Malba Tahan. Seu livro mais conhecido, O Homem que Calculava, é uma coleção de problemas e curiosidades matemáticas apresentada sob a forma de narrativa das aventuras de um calculista persa à maneira dos contos de Mil e Uma Noites. Monteiro Lobato classificou-a como: "… obra que ficará a salvo das vassouradas do Tempo como a melhor expressão do binômio ‘ciência-imaginação.’"

Júlio César, como professor de matemática, destacou-se por ser um acerbo crítico
das estruturas ultrapassadas de ensino. "O professor de Matemática em geral é um
sádico. — Denunciava ele. — Ele sente prazer em complicar tudo." Com concepções muito à frente de seu tempo, somente nos dias de hoje Júlio César
começa a ter o reconhecimento de sua importância como educador. Em 2004 foi
fundado em Queluz -- terra
onde o escritor passou sua infância—o Instituto
Malba Tahan, com o objetivo de fomentar, resgatar e preservar a memória e o
legado de Júlio César.

Além desses materiais, outros com certeza poderão ser localizados e utilizados. O certo é que devemos procurar contextualizar o nosso trabalho para que ele seja o mais significativo possível para os nossos alunos, para que estes sintam a necessidade de aprender aquilo que estamos querendo ensinar.

Não é fácil contextualizar, mas se conseguirmos fazer isso, provavelmente iremos fracassar.

Referência: http://pt.wikipedia.org/wiki/J%C3%BAlio_C%C3%A9sar_de_Melo_e_Sousa

Os fundamentos da Matemática

“O ensino da leitura e da escrita deve contribuir para que eles [os alunos] possam aprender para continuar aprendendo fora da escola” - Marta Durante e Miriam Orensztejn.

Os alunos passarão pouco tempo na escola. Desta forma, para contribuir de uma maneira bastante significativa, será necessário trabalhar os conteúdos mais essenciais, aqueles que, se os alunos não souberem, eles não conseguirão caminhar com os próprios pés.

Na área da Matemática, que conteúdos são esses?

Ao meu ver o aluno precisa saber ler para conseguir ler os livros, as revistas e outros matérias escritos. Assim, a linguagem matemática deve ser passada a limpo. Se o aluno não conhecer os símbolos usados nos textos e problemas matemáticos não terá condições de entendê-los e muito menos de resolvê-los.

Na sequência é necessário o desenvolvimento de uma competência que possibilite a resolução dos problemas mais fundamentais da vida de todas as pessoas. “É preciso saber fazer as contas!” – diria um aluno. “Se eu não souber fazer as contas, como vou resolver os problemas”. Concordo plenamente. Após a leitura é preciso conhecer as principais operações matemáticas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.

As contas são realizadas com os números. Antes de tudo, portanto, devemos conhecer os números com os quais iremos trabalhar, começando pelos naturais e chegando aos complexos.

É claro que os alunos podem e devem usar as tecnologias. Mas é preciso esclarecer que saber usar a tecnologia e desfrutar dos benefícios que ela pode nos proporcionar não equivale a dizer que nós temos o conhecimento científico, mas apenas que sabemos usar as máquinas. O aprendizado deve ir além de saber usar o instrumental. De forma que os velhos algoritmos construídos ao longo dos anos não devem ser desprezados. Os alunos devem se apropriar de sua operacionalização para, através deles, se apropriarem verdadeiramente do conhecimento trabalhado.

Neste sentido, sintetizamos que o início do trabalho matemático deve partir dos seguintes conteúdos:
1 – A linguagem matemática
2 – Os conjuntos numéricos
3 – As operações fundamentais: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.
4 – Os algoritmos básicos.

Ex-aluna Pe. César se forma em Direito

Keit Diogo Gomes, bacharela em Direito
pela UNIC de Primavera do Leste, MT

Colou grau em Direito, nesta data de 22 de fevereiro de 2010, na Unic de Primavera do Leste, a jovem senhora Keit Diogo Gomes Newman, ex-aluna da Escola Pe. César Albisetti, prima do Prof. Izaias Resplandes de Sousa, com quem estudou Matemática e que foi um de seus incentivadores para o curso de Direito. Na ocasião, a família compareceu à faculdade, parabenizando-a pela conquista, desejando-lhe um carreira jurídica bem sucedida.

Nos também lhe desejamos muitas felicidades!