sexta-feira, 31 de março de 2017

A perfeição do número SETE

Sete, o número da perfeição

7 são os dias da semana; 
• 7 são as cores do arco-íris; 
• 7 são os algarismos romanos; 
• 7 são os mares; 
• 7 são as colinas de Roma; 
• 7 são as cidades sagradas da India; 
• 7 as torres de Constantinopla; 
• 7 eram as Artes na Antiguidade; 
• 7 eram as Belas-Artes; 
• 7 eram as Maravilhas do mundo antigo; 
• 7 eram os sábios da Grécia; 
• 7 as notas musicais; 
• 7 os anões da Branca de Neve; 
• 7 os edifícios sagrados da antiga Babilônia; 
• 7 foram os reis da antiga Roma; 
• 7 rainhas na História foram chamadas de CLEÓPATRA; 
• 7 eram os deuses da antiga mitologia chinesa; 
• 7 é a nota mínima para aprovação; 
• O canário nasce aos 14 dias (2 x 7); a galinha aos 21 dias (3 x 7); os patos e gansos aos 28 dias (4 x 7); o ganso silvestre aos 35 dias (5 x 7); e os papagaios e avestruzes aos 42 dias (6 x 7). 
• No ciclo genital da mulher, a ovulação ocorre no 14.º dia ( 2 x 7); a implantação do óvulo na cavidade interna é no 21.º dia (3 x 7); o ciclo menstrual é de 28 dias (4 x 7), e a gravidez se completa em 280 dias (40 x 7). 
• Na religião Islâmica, são 7 os céus e são 7 as portas do inferno; 
• O peregrino do islã deve dar 7 voltas em torno da Caaba Sagrada (um ídolo); e, em certo ritual, lança para trás de si 7 pedras, para afugentar o demônio. 
• De acordo com a religião Budista, Buda passou 49 dias (7 x 7), em meditação debaixo da árvore Bô; 
• Há as 7 jóias de Chakravarti; 
• Há 7 meios para o homem se tornar puro: domínio de si mesmo, investigar a verdade, energia, alegria, serenidade, concentração e magnanimidade. 
• Na religião Egípcia, são 7 os sábios nascidos do olho direito de Amon Rá, o deus-sol. 
• No antigo Egito, a múmia de um Faraó era colocada de frente para o Oriente, para “ver” o sol nascer 7 vezes. 
• Os egípcios guardavam no leito do filho recém-nascido 7 pedras de cores diferentes. Para eles, o número 7 era símbolo de longa vida. 
• Na religião Católica Romana, 7 são as glórias da Virgem; 
• 7 são os Sacramentos; 
• 7 são os pecados mortais; 
• 7 são as virtudes; 
• 7 são as ordens eclesiásticas; 
• Há a missa de 7.º dia. 
• Há ainda na tradição católica: as 7 quedas de Cristo, do jardim à casa de Anás, 7 mistérios da coroa, 7 gozos de São José, 7 espadas cravadas no peito da Virgem da Amargura, etc. 
• Na Mitologia greco-romana, Vênus possuía um cinto mágico com as 7 armas da sedução feminina; 
• São 7 os tubos da flauta de Pã; 
• São 7 as cordas da lira de Apolo; 
• São 7 os véus de Íris; 
• O minotauro (monstro fabuloso) exigia como sacrifício 7 moças e 7 rapazes anualmente. 

Na linguagem popular, 
• Atingir o 7.º céu – significa o máximo de felicidade; 
• Pintar o 7 – fazer travessuras; 
• Fechar a 7 chaves – bem trancado; 
• Homem de 7 instrumentos – pessoa que exerce muitas atividades diferentes; 
• 7 fôlegos – ser resistente ou persistente; 
• 7 costados – pessoa de linhagem nobre; 
• 7 ameixeira – na Hungria, significa pessoa muito pobre; 
• Tipo 7 – pessoa fina (no sentido de elegante), coisa de valor, objeto raro; 
• Barriga de 7 almoços – individuo comilão, também chamado de barriga de 7 malas; 
• Bicho de 7 cabeças – coisa muito complicada; 
• 7 cães e um osso – alusão feita a uma coisa que é desejada por muita gente; 
• Andar nas suas 7 quinas – significa viver contente, cheio e alegria; 
• Viajar pelos 7 mares – viajar pelo mundo todo; 
• 7 falas doces usa uma pessoa quando engana alguém; 
• O gato tem 7 vidas; 
• Há 7 anos de azar para quem quebrar um espelho; 
• 7 virtudes – apelido de cachaça, no Nordeste. Dizem os viciados que ela aquece, refresca, anima, clareia, sara, alegra e faz esquecer. Na verdade, isso são 7 tolices. 
• Quando Caim matou Abel, Deus disse-lhe que, quem o matasse, seria punido 7 vezes (Gênesis 4); 
• Um descendente de Caim, chamado Lameque, matou um homem e exclamou: “Aquele que matar Lameque será castigado 70 x 7!”; 
• Deus fez 7 promessas para Abraão (Gn 12.1-3) ; 
• Havia 7 peças de roupa no Sumo Sacerdote (Ex 28.4,42); 
• Haviam 7 objetos que eram ungidos com óleo santo; 
• Eles eram ungidos 7 vezes; 
• 7 vezes era feita a unção de azeite no altar (Lv 8.10,11); 
• No 7.º mês era feito um sacrifício expiatório por todo o povo (Lv 16.29); 
• 7 vezes no dia Davi louvava a Deus pela sua justiça (Sl 119.164); 
• No tempo do profeta Elias, 7 mil permaneceram fiéis a Deus, quando a nação de Israel caiu na idolatria (I Rs 19.18); 
• 7 pessoas na Bíblia foram chamadas por Deus, com a repetição dos seus nomes: Abraão (Gn 22.11), Jacó (Gn 46.2), Moisés (Ex 3.4), Samuel (I Sm 3.10), Marta (Lc 10.41), Simão Pedro (Lc 22.31), e Saulo (At 9.4); 
• No pacto entre Abraão e o rei Abimeleque, foram separados 7 cordeiros (Gn 21.27-31); 
• Jacó trabalhou 7 anos por Raquel e depois mais 7 anos (Gn 29.20); 
• Um Faraó do Egito sonhou com 7 vacas magras comendo 7 vacas gordas, e 7 espigas mirradas comendo 7 espigas cheias; José interpretou o sonho dizendo que haveria de vir sobre o Egito 7 anos de fartura, seguidos de 7 anos de fome (Gn 41); 
• José chorou a morte do seu pai por 7 dias (Gn 50.10). 
• O candelabro do tabernáculo tinha 7 braços, com 7 lâmpadas (Ex 25.31-40). 
• Sansão tinha 7 tranças (Jz 16.7,13). 
• Salomão levou 7 anos para construir o Templo de Deus (I Rs 6.38). 
• O general Naamã, para ser curado da lepra, de acordo com o profeta Eliseu, mergulhou 7 vezes no rio Jordão (II Rs 5.14). 
• A criança que Eliseu ressuscitou, espirrou 7 vezes (II Rs 4.35). 
• Salomão escreveu que a Sabedoria tem 7 colunas (Pv 9.1). 
• Nabucodonosor, rei da Babilônia, mandou aquecer a fornalha 7 vezes mais para queimar os três jovens que não quiseram se ajoelhar diante da estátua (Dn 3.19). 
• No Antigo Testamento, 7 pessoas foram chamadas de “homens de Deus” : Moisés (Dt 33.1), Davi (2 Cr 8.14), Samuel (I Sm 9.6), Semaías (I Rs 12.22), Eliseu (II Rs 4.7), Elias (I Rs 17.18) e Jigdalias (Jr 35.4). 
• 7 homens foram escolhidos para administrar a área social da Igreja, no livro de Atos (At 6.1-7). 
• Jesus curou o filho de um oficial, à hora 7.ª (Jo 4.52). 
• Jesus expulsou 7 espíritos malignos de Maria Madalena (Mc 16.9). 
• No capítulo 7 do 7.º livro da Bíblia (= Juízes), a palavra “trombeta” aparece 7 vezes. 
• Na multiplicação dos pães para quatro mil pessoas (sem contar mulheres e crianças), Jesus usou 7 pães e dois peixes. E no final, ainda sobraram 7 cestas cheias (Mt 14 e 15). 
• Quando estava crucificado, Jesus falou 7 vezes (Lc 23.34; Lc 23.43; Jo 19.26-27; Mc 15.34-36; Jo 19.28; Lc 23.46; Jo 19.30). 
• A famosa oração do Pai Nosso tem exatamente 7 petições (Mt 6.9-13). 
• Deus ordenou que 7 sacerdotes tocando 7 trombetas rodeassem a cidade de Jericó durante 6 dias, e no 7.º dia rodeassem a cidade 7 vezes (Js 6). 
• Jesus disse para Pedro que devemos perdoar nossos irmãos 70 x 7 (Mt 18.21-22). 
• Deus disse ao profeta Daniel que libertaria o seu povo após 70 x 7 semanas (Dn 9.24-27). 

O número 7 aparece claramente mais de 50 vezes em Gênesis e mais de 50 vezes em Apocalipse. São os dois livros onde esse fenômeno numérico mais ocorre. Deve haver uma razão bem profunda para isso. É fato que tudo aquilo que começa em Gênesis tem a sua conclusão em Apocalipse. No livro do profeta Isaias Deus declara que conhece o fim desde o principio (Isaias 46.9-10; 48.3). Isto é, Ele conhece o Apocalipse desde o Gênesis. Todas as histórias reais do livro de Gênesis se parecem exatamente com certos acontecimentos que ocorreram na História milhares de anos depois (e voltarão a ocorrer no futuro), relacionados ao Plano de Deus. Alguns exemplos: 

a) O Dilúvio (Gênesis 6-7). Jesus declarou que os dias de sua Segunda Vinda seriam parecidos com “os dias de Noé” (Mateus 24.37-38). No tempo de Noé a terra se encheu de violência, e os homens se tornaram piores que os animais. A mesma coisa está acontecendo hoje. 

b) A destruição de Sodoma e Gomorra (Gênesis 19). Jesus também comparou o fim dos tempos aos “dias de Ló” (Lucas 17.28-29). O maior símbolo de Sodoma era o homossexualismo, os movimentos de “Orgulho Gay”, a prostituição atingindo todas as classes sociais. Será que o mesmo está ocorrendo hoje? É bom sabermos que, da mesma forma que Deus julgou os homens do tempo de Noé e de Ló julgará também os de nossos dias. Portanto, está bastante claro que há um grande parentesco profético entre os livros que abrem e fecham a Bíblia. Vejamos a estrutura héptica deles. 

IV – A MARAVILHOSA ESTRUTURA HÉPTICA EM GÊNESIS 

Ø Deus criou o mundo em 6 dias e descansou no 7.º. Seis vezes Deus se mostrou satisfeito com Sua criação, dizendo que tudo que tinha criado era “bom”, e na 7.ª vez disse que “era muito bom”. 

Ø Em Gênesis 3, quando o homem pecou e se escondeu, Deus apareceu e falou exatamente 7 vezes – na 7.ª fala expulsou o homem do jardim. Exatamente na 7.ª geração desde Adão, um homem – Enoque – é levado para o céu sem morrer! 

Ø Exatamente no 7.º capítulo da Bíblia, Deus fala pela 28.ª vez (isto é, 4 x 7), e nessa fala Ele cita o número 7 cinco vezes. É aí que começa o Dilúvio. O Dilúvio acontece exatamente 1526 anos (218 x 7) desde Sete, o terceiro filho de Adão e Eva. Deus fala com Noé somente 7 vezes. Na 7.ª vez fala do arco-íris de 7 cores como sinal de Sua aliança com o homem. E exatamente nesse trecho a palavra “aliança” é citada 7 vezes. 

Ø Quando Deus anunciou o Dilúvio, Noé colocou na arca 7 pares de cada animal puro e um par dos animais impuros, e das aves dos céus também colocou 7 pares. Após Noé ter entrado na arca, passaram-se 7 dias antes de começar o Dilúvio. No 7.º mês do ano 601 de Noé, a arca repousou sobre as montanhas de Ararat. E então Noé soltou três vezes uma pomba, em intervalos de 7 dias cada. 

Ø Após o Dilúvio, os três filhos de Noé dão origem a 70 nações (10 x 7). As Sagradas Escrituras fazem questão de registrar que Sem, o filho mais velho de Noé, que se tornou um dos antepassados de Jesus, tinha 98 anos quando veio o Dilúvio. 98 é 7 + 7 x 7. 

Ø Depois de ter aparecido para o homem 6 vezes, Deus se manifesta pela 7.ª vez para o patriarca Abraão e lhe faz 7 promessas. Do Dilúvio até Abraão se passam exatamente 427 anos (61 x 7). E na terra prometida Deus aparece exatamente 7 vezes para Abraão. 

Ø Ao se encontrar com Isaque, filho de Abraão, Deus lhe fez 7 promessas. Isaque casou no mesmo ano em que Abraão completa 140 anos (isto é, 20 x 7), e Abraão vive ao todo 175 anos (que é 25x 7). Isaque fala 21 vezes na Bíblia (3 x 7) e na 21.ª vez abençoa Jacó, antes que este vá embora para Harã. No trecho onde Isaque abençoa Jacó (Gênesis 28.1-4) encontra-se o 777.º versículo da Bíblia. 

Ø O primeiro encontro de Jacó com Deus acontece no 28.º capítulo da Bíblia (4 x 7); e nesta ocasião, ele tinha 77 anos, de acordo com a tradição judaica. O nome de Jacó aparece 28 vezes (4 x 7) no Novo Testamento; Ele é citado em somente 7 livros do Novo Testamento (Mateus, Marcos, Lucas, João, Atos, Romanos e Hebreus). Após falar 69 vezes na Bíblia, Deus fala pela 70.ª vez justamente com Jacó, pela primeira vez. Se lembrarmos que em Gênesis Deus fala 7 vezes como o Anjo do Senhor, no encontro com Jacó Ele teria falado pela 77.ª vez. 

Ø Antes de receber a bênção de Isaque, Jacó fala 7 vezes na Bíblia (Gênesis 25-27); Do encontro com Deus ao encontro com sua amada Raquel, Jacó fala mais 7 vezes – Gênesis 28-29; Do encontro com o tio Labão ao acordo dos bodes listrados e malhados, Jacó fala 7 vezes – Gênesis 29-30; Do novo encontro com Deus à hora do grande medo às margens do rio Jaboque, Jacó torna a falar 7 vezes – Gênesis 31-32; Da oração por socorro divino ao encontro com Esaú, Jacó fala 7 vezes – Gênesis 32-33 

Ø Ao encontrar-se com Esaú, Jacó ajoelha-se 7 vezes. De Esaú ao novo encontro com Deus em Betel, há mais 7 falas de Jacó – Gênesis 33-35. Da rixa de José com seus irmãos até a grande fome sobre o Egito e o mundo, há mais 7 falas de Jacó – Gênesis 37 a 42. A partir daí até o novo encontro com Deus Jacó fala mais 7 vezes – Gênesis 42 a 46. De Gênesis 46 a 49 temos as 14 falas finais de Jacó (2 x 7). Sua última fala encontra-se exatamente no 49.º capítulo da Bíblia (7 x 7). Ao todo, ele falou 70 vezes na Bíblia. A maior fala de Jacó está justamente no 49.º capítulo da Bíblia, que é 7 x 7. Ele trabalhou 7 anos pelo amor de Raquel, e depois mais 7 anos. 

Ø O nome de Jacó é citado 35 vezes (5 x 7) em 35 versículos dos Salmos. A primeira vez é no Salmo 14 (7 + 7) e a última no Salmo 147 (21 x 7). Nos capítulos 26 a 28 de Gênesis a palavra “BÊNÇÃO” (ligada à vida de Jacó) aparece justamente 7 vezes, e a 7.ª é citada justamente logo após o 777.º versículo da Bíblia. Até os anos totais da vida de Jacó foram significativos. Ele viveu exatamente 147 anos (7 + 7 x 7). Os egípcios lamentaram sua morte durante 70 dias, e José, seu filho, chorou por 7 dias. 

v 7 Bem-Aventuranças especiais, 7 castiçais, 7 estrelas e 7 Igrejas; 
v Um Cordeiro com 7 chifres e 7 olhos, que fica entre 7 tochas de fogo e é adorado com 7 palavras de louvor; 
v Um livro selado com 7 selos, 7 anjos com 7 trombetas, 7 trovões, 7 personagens misteriosos, um dragão com 7 cabeças e uma fera selvagem também com 7 cabeças, representando 7 reis; 
v 7 mensagens de advertências, 7 taças da ira de Deus, 7 clamores sobre Babilônia; 
v 7 aberturas, 7 promessas para os mártires e 7 “jamais” contra Babilônia; 
v 7 julgamentos, 7 notas de vitória, 7 coisas novas da Eternidade. 
É difícil acreditar que tudo isto seja apenas uma grande coincidência, sem significado nenhum, pois muitas das palavras-chave do Apocalipse aparecem em quantidades de 7 ou múltiplos de 7. 

v Palavra ESPIRITO aparece 14 vezes no Apocalipse (2 x 7). A palavra DIGNO – aparece 7 VEZES; palavra PACIÊNCIA – 7 VEZES; e a palavra CARNE – 7 VEZES. 

v A expressão DEZ CHIFRES – é citada 7 VEZES; a palavra PROFECIA – 7 VEZES; e a palavra SINAL – 7 VEZES; A palavra ESTRELA – é citada no Apocalipse 14 VEZES (ao todo, são 28 vezes no Novo Testamento, ou 4 x 7). 

v As palavra VIDA OU ALMA – aparecem 7 VEZES; a palavra TEMPO – 7 VEZES; a palavra TERREMOTO – 7 VEZES (14 vezes em todo o Novo Testamento). A palavra APRONTAR ou PREPARAR – 7 VEZES; a palavra VESTES – 7 VEZES; e a palavra ABISMO – 7 VEZES. A palavra NUVEM – 7 VEZES; a palavra FOICE – 7 VEZES; e a palavra AFIADA ou AGUDA – 7 VEZES. 

v A palavra CÓLERA – citada 7 VEZES; a palavra AI – 14 VEZES (7 como interjeição: AI!); a palavra TROVÕES – 7 VEZES; e a palavra TROMBETA – 14 VEZES. 

v Nas 6 primeiras vezes em que Jesus fala na Bíblia, Ele usa exatamente 6 versículos e ao todo pronuncia cerca de 74 palavras; mas quando Ele fala pela 7.ª vez na Bíblia usa em torno de 2.155 palavras que ocupam 107 versículos (é o Sermão da Montanha, em Mateus 5, 6 e 7). 

v Quando estava crucificado, Jesus falou 7 vezes. O casamento em Caná, onde Jesus realizou seu primeiro milagre, aconteceu 7 dias após o 1.º dia citado no Evangelho de João. No capítulo 4 do seu livro, João cita 7 conversas da mulher samaritana. E enquanto conversava com ela, Jesus falou 7 vezes: 

v No Evangelho de João, ele descreve 7 milagres para provar a origem divina de Jesus e Este revela Sua Personalidade mais intima 7 vezes, usando a expressão “EU SOU”. Na oração sacerdotal de Jesus em João 17, Ele faz 7 pedidos. Nessa mesma oração, 7 vezes Jesus falou dos cristãos dizendo que lhe foram dados pelo Pai (vs. 2, 6 – duas vezes, 9, 11, 12, 24). Os Evangelhos registram 35 milagres de Jesus (5 x 7), dos quais 7 foram realizados justamente no 7.º dia (Sábado). 

v Na Genealogia de Jesus em Mateus há 42 gerações de Abraão a José, ou seja, 6 x 7. Na Genealogia apresentada por Lucas há 77 gerações, ou seja, 11 x 7. De Adão, o primeiro homem, até Abraão, pai da raça judaica, são 21 gerações, ou seja, 3 vezes 7. De Abraão, até Jessé, pai de Davi, 14 gerações, ou 2 vezes 7. De Davi, primeiro rei de Israel, até José, pai legal de Jesus, 42 gerações (6 x 7), de acordo com Lucas. De Abraão até José, pai legal de Jesus, 56 gerações (8 x 7), conforme Lucas. 

Essa relação era mais do que suficiente para convencer a todos de que Deus tem uma preferência misteriosa pelo número 7. E o misterioso DESCANSO DE DEUS? Como Deus vê o tempo? É claro que Deus olha o tempo de uma forma totalmente diferente da nossa. Há especialmente duas passagens bíblicas que revelam essa perspectiva divina. Salmo 90 – “Porque mil anos aos teus olhos são como o dia de ontem que passou, e como uma vigília da noite”. II Pedro 3.8: “Amados, não ignoreis uma coisa: UM DIA PARA O SENHOR É COMO MIL ANOS E MIL ANOS COMO UM DIA”. 

E o mais importante a minha é a setima resposta... 

O que vc acha disto?
Lucas J · 10 anos atrás


Disponível https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070809090642AAXNx5l

terça-feira, 7 de março de 2017

Plano de Curso de Matemática para o 2º ano de 2017

PLANO DE ENSINO PARA 2017
ÁREA: MÁTEMÁTICA
SÉRIE: 2º ANO
PROFESSOR: IZAIAS RESPLANDES DE SOUSA
ANO: 120 AULAS
SEMANAL: 03 AULAS

COMPETÊNCIA GERAL: Desenvolver a capacidade de comunicação e representação, lendo e interpretando corretamente situações matemáticas, usando várias representações (tabelas, gráficos, expressões matemáticas, equações, diagramas, matrizes, fórmulas, etc.) para comunicar idéias matemáticas.
Desenvolver a capacidade de resolver problemas, compreendendo o problema, identificando os dados, planejando a solução, formulando hipóteses e prevendo resultados.
Perceber a matemática como construção humana, reconhecendo a contribuição da matemática para a compreensão e resolução de problemas do homem através do tempo e reconhecer a presença dela na arte, na natureza, nas ciências, na tecnologia e no cotidiano.

1° BIMESTRE: MATRIZES E DETERMINANTES
COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS
- Decodificar situações problema apresentadas em forma de planilha (matriz).
- Efetuar as operações básicas envolvendo matrizes.
- Resolver equações matriciais fazendo uso do algebrismo matemático.
- Relacionar o algoritmo do determinante com matrizes e com codificação de sistemas lineares.

2º BIMESTRE: SISTEMAS LINEARES
COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS
- Relacionar sistemas lineares com matrizes e determinantes.
- Codificar e resolver situações que envolvam sistemas.
- Interpretar as possíveis soluções de sistemas.
- Reconhecer e resolver sistemas lineares de várias formas.

3º BIMESTRE: ANÁLISE COMBINATÓRIA
COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS
- Dominar o conceito de Principio da Multiplicação.
- Identificar e compreender os conceitos de: arranjo, combinação e permutação
- Resolver situações problemas.
 - Relacionar combinações com números binomiais.

4º BIMESTRE: PROBABILIDADE
COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS
- Calcular a probabilidade de um evento em um espaço amostral equiprovável.
- Calcular a probabilidade de um evento composto por eventos mutuamente excludentes.
- Calcular probabilidade de sucesso em “jogos de azar”.

METODOLOGIA: aulas expositivas, resolução de atividades individuais e em grupo, atividades de reforço no contra-turno diurno.
        
AVALIAÇÃO: A avaliação será feita conforme os parâmetros estabelecidos pela escola.

quarta-feira, 30 de setembro de 2015

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DO ENEM EM MATEMÁTICA

Conheça aqui o que é cobrado na avaliação do ENEM, em Matemática

EIXOS COGNITIVOS (comuns a todas as áreas de conhecimento)

I. Dominar linguagens (DL): dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das linguagens matemática, artística e científica e das línguas espanhola e inglesa.

II. Compreender fenômenos (CF): construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas.

III. Enfrentar situações-problema (SP): selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-problema.

IV. Construir argumentação (CA): relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente.

V. Elaborar propostas (EP): recorrer aos conhecimentos desenvolvidos na escola para elaboração de propostas de intervenção solidária na realidade, respeitando os valores humanos e considerando a diversidade sociocultural.

Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias

Competência de área 1 - Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. H1 - Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais.
H2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
H3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
H4 - Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.
H5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

Competência de área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
H7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais.
H8 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
H9 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Competência de área 3 - Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
H10 - Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.
H11 - Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.
H12 - Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
H13 - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.
H14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

 Competência de área 4 - Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
H15 - Identificar a relação de dependência entre grandezas.
H16 - Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
H17 - Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.
H18 - Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

Competência de área 5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
H19 - Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
H20 - Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
H21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
H23 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Competência de área 6 - Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
H24 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.
H25 - Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.
H26 - Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.

 Competência de área 7 - Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.
H27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de freqüências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.
H28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.
H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.


segunda-feira, 14 de setembro de 2015

Atividades de Geometria

ESCOLA ESTADUAL PROFª JURACY MACÊDO
AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA – 9º ANO MATUTINO

ALUNO (A): ________________________________________________
Marque a alternativa correspondente à solução de cada questão:

01) Analise se as afirmações referentes à Geometria são verdadeiras ou falsas:
I. Os pontos são indicados por letras maiúsculas e as retas por letras minúsculas do alfabeto latino (nosso alfabeto).
II. Reta e Semirreta são figuras infinitas, mas enquanto a reta não tem nem começo e nem fim, a semirreta não tem apenas fim.
III. Um segmento de reta é uma parte da reta compreendida entre dois de seus pontos.
Agora responda:
a) Todas as alternativas estão erradas.
b) Todas as alternativas estão corretas.
c) Somente a alternativa I está correta.
d) Somente as alternativas I e II estão corretas.
e) Somente as alternativas II e III estão corretas.

02) Analise se as afirmações referentes aos são verdadeiras ou falsas:
I. Ângulo é a região do plano delimitada por duas semirretas de mesma origem.
II. O Vértice de um ângulo é o ponto de origem das duas semirretas que  formam esse ângulo.
III. Um ângulo é medido em graus e o instrumento adequado para medi-lo é a régua.
Agora responda:
a) Todas as alternativas estão erradas.
b) Todas as alternativas estão corretas.
c) Somente a alternativa I está correta.
d) Somente as alternativas I e II estão corretas.
e) Somente as alternativas II e III estão corretas.

03) Analise se as afirmações referentes ao Grau são verdadeiras ou falsas:
I. 1° é igual a 60”.
II. 1° é igual a 60’.
III. 1’ é igual a 60”.
Agora responda:
a) Todas as alternativas estão erradas.
b) Todas as alternativas estão corretas.
c) Somente a alternativa I está correta.
d) Somente as alternativas I e II estão corretas.
e) Somente as alternativas II e III estão corretas.

04) Dois ângulos são suplementares quando:
a) a soma de suas medidas for igual a 90°.
b) a soma de suas medidas for igual a 360º.
c) a soma de suas medidas for igual a 90°
d) a diferença entre eles for um ângulo reto.
e) a diferença entre eles for um ângulo obtuso.

05) Um polígono convexo com 20 lados é chamado de:
a) Icosagono         b) Dodecágono        c) Pentadecágono
d) Undecágono     e) Octodecágono.

06) Diagonal é o segmento de reta determinado por dois pontos não-consecutivos de um polígono convexo. O eneágono tem:
a) 9 diagonais   b) 18 diagonais       c) 24 diagonais   
d) 27 diagonais       e) 54 diagonais.

07) O perímetro é a soma de todos os lados se um polígono convexo. A sala de aula tem 6 metros de largura por 8 metros de comprimento. Logo, a medida de seu perímetro é:
a) 14 metros     b) 28 metros      c) 48 metros       
d) 14 metros quadrados       e) 48 metros quadrados.

08) O complemento de um ângulo é o que falta nele para que tenha a medida de 90 graus. Assim, o complemento de 35°14’20” é:
a) 54°45’40”     b) 55°45’40”      c) 45°45’40”
d) 54°40”45”       e) 55°

09) A medida de dois ângulo complementares vale (2â + 10°) e (â + 50°). Desse modo, a medida de cada ângulo é, respectivamente:
a) 60° e 30°       b) 75° e 15°       c) 30° e 60°  
d) 40º e 50º       e) 10º 80º

10) A metade do ângulo de medida 49°2’10” é:
a) 24° 31’5”      b) 25º 31’5”     c) 23°31’5”
d) 24 graus     e) 24 graus e meio


quinta-feira, 26 de fevereiro de 2015

O namoro e o domínio das funções



As funções são casos particulares de relação entre os elementos de dois conjuntos, A e B, por exemplo, em que cada elemento de A se relaciona com um e somente um elemento de B.

O estudo delas nos ajuda a compreender melhor a forma como se dão esses relacionamentos e, na mesma linha, ampliam as nossas possibilidades de compreensão do mundo interligado em redes em que vivemos.

Para entender melhor esse conceito, costumo brincar com os alunos dizendo o seguinte: Na função Namoro entre os Homens de um conjunto A e as Mulheres de um conjunto B:
a) Todo homem deve ter uma e somente uma namorada. O homem não pode ficar sem namorar, mas também não pode ter mais de uma namorada;
b) Todos os homens de A podem namorar a mesma mulher, o que, inversamente falando, quer dizer que uma mulher dessa relação pode ter todos os homens que quiserem namorar com ela.


No entanto, quem escolhe com quem vai namorar nessa relação Homens x Mulheres, são os homens. São os elementos do primeiro conjunto que DOMINAM a relação.


Domínio de uma função, portanto, é o conjunto formado pelos elementos independentes de uma relação/função, que controlam essa relação e que determinam quem se relacionará com quem. Os elementos do domínio da função são os pontos de partida da relação.




Se considerarmos a relação representada em um diagrama, podemos dizer que o Domínio da Função, ou seja, D(f) é o conjunto de partida das flechas. No exemplo acima, D(f) = A = {1, 10, 100}.

Já o conjunto de chegada das flechas, aquele que contém os elementos que se relacionarão com os elementos do Domínio da Função é chamado de CONTRADOMÍNIO, CD(F). No exemplo acima, o CD(f) = B. O contradomínio sempre será o conjunto B, incluindo todos os seus elementos, mesmo aqueles que não estiverem relacionados com elementos de A.

Finalmente nós temos o conjunto IMAGEM de uma função de A em B, o qual é formado por todos os elementos de B, ou seja, do segundo conjunto da relação e que se relacionam com elementos de A. Somente são imagens dos elementos de A, aqueles elementos de B que se relacionam com eles. No exemplo acima, a imagem de 1 é 3,65; a imagem de 10 é 36,50 e a imagem de 100 é 365,00. O conjunto imagem dessa função é igual ao conjunto contradomínio, mas nem sempre é assim. 

O conjunto IMAGEM de uma função sempre estará contido no conjunto CONTRADOMÍNIO  dessa mesma função, podendo ser menor ou igual ao contradomínio.

Os elementos de A e B que se relacionam biunivocamente, ou seja, um a um, formam grupos pares de elementos, que designamos por PARES ORDENADOS (x, y), onde o elemento x pertence ao domínio da função, ao primeiro conjunto da relação e o elemento y pertence à imagem da função, ou seja, ao segundo conjunto da relação.

Cada par ordenado (x, y) corresponde a um ponto geométrico, o qual pode ser representado no Plano Cartesiano.

O Plano Cartesiano é formado por duas retas ou eixos perpendiculares x e y, sendo que o eixo x é chamado de eixo das abscissas e o eixo y é chamado de eixo das ordenadas. Os valores de x são as abscissas e são marcados nesse eixo; os valores de y são as ordenadas e são marcados no eixo das ordenadas.

Após marcar os pontos de uma relação/função no plano cartesiano, podemos ligá-los, formando um gráfico.

Resultado de imagem para função quadrática, jpg

Cada função tem um tipo de gráfico. 

Função do 1º grau: o gráfico é uma reta
Por exemplo, o gráfico de uma função do 1º grau é uma RETA. 
Função quadrática: o gráfico é uma parábola
 O gráfico de uma função quadrática, ou do 2º grau é uma parábola.

Resultado de imagem para função quadrática, jpg

No início do estudo das funções, normalmente, os valores de x (a variável determinante) costumam ser dados previamente. Na continuidade dos estudos, isso nem sempre acontece.

Quando os valores de x não são dados no exercício, isso quer dizer que x poderá assumir qualquer valor real em que for possível realizar os cálculos na lei de formação para determinar o valor correspondente de y, ou seja, a imagem do valor x considerado.

Lei de formação é a fórmula ou regra geral que define uma relação/função. No exemplo já estudado correspondente ao abastecimento de um carro em que o D(f) = {1, 10, 100} e a Im (f) = {3,65; 36,50; 365,00}, é possível perceber que a lei de formação que define essa função é f(x) = 3,65x ou y = 3,65 x, onde 3,65 é o valor de 1 litro de gasolina e x é a quantidade de litros de gasolina abastecido.

Vemos que, alterando o valor de x, consequentemente alteramos o valor de y, quando fazemos a substituição de x pelo valor atribuído.

Então, como dizíamos, quando o valor do Domínio de uma função não for dado e lhe for solicitado determinar o domínio dessa função, o que você fará será a verificação de quais valores poderão ser atribuídos ao x, de forma que, ao substituir tais valores na lei de formação dado, sejam possíveis realizar os cálculos dentro do conjunto dos números reais, se for uma função de R em R, ou seja, com ponto de partida e de chegada, no conjunto dos números reais R.

Exemplificando. Se tivermos que calcular o domínio das funções abaixo, o que faremos será analisar as possíveis restrições de valores para x.

Vejamos:
a) No exemplo 1, não nenhuma restrição. Nós podemos colocar o valor que quisermos no lugar de x que o cálculo será possível em R;

b) Já no exemplo 2, não é assim. O valor de x está dentro do radical. ele faz parte do radicando. Nós já sabemos de estudos anteriores que "não existe raiz quadrada de número negativo em R". Logo, esse radicando não poderá ser um número negativo. 
Assim, x + 1 deve ser maior ou igual a zero. E x terá que ser maior ou igual a -1 Um negativo).

c) No exemplo 3, o x aparece no denominador da fração. Sabemos que em R, "não existe divisão por zero". Portanto, o denominador x+ 1 deve ser diferente de zero e assim, x deve ser diferente de -1.

d) No exemplo 4, x aparece dentro do radical e no denominador. Então, nesse caso temos duas restrições. O denominador não pode ser negativo e nem tampouco pode ser igual a zero.

Vejamos como ficou o nosso estudo do domínio dessas funções:



Então,por enquanto, é isso. Posteriormente, falaremos mais sobre esse assunto.

terça-feira, 24 de fevereiro de 2015

Por que estudar Matemática?

A razão e os porquês de estudarmos isso ou aquilo está no cerne do sucesso ou do fracasso escolar. "Aprende-se o que interessa", já recordamos de Amaral Fontoura. Portanto, o interesse é uma das condições da aprendizagem. Para aprender é preciso querer aprender.

Você quer mesmo aprender Matemática ou qualquer outra coisa na vida?

O querer está ligado à satisfação de uma necessidade. Qualquer que seja, mas sempre haverá uma necessidade a ser satisfeita com a colocação em prática do nosso ato de querer.

Sinteticamente, podemos dizer que a Matemática fora criada para ajudar o homem a contar o seu patrimônio, as coisas que possuía, ou ainda aquelas que desejava possuir.

Quantas vacas eu tenho? Quantos reais eu possuo? 

Se eu sei contar eu posso medir o poder que eu possuo e posso me esforçar para mantê-lo ou para aumentá-lo e também terei consciência se ele está diminuindo, para que aumente os meus esforços no sentido de não perdê-lo.

Ainda hoje, um dos principais objetivos da Matemática é ajudar o homem a contar. Ainda que as contas a serem feitas hoje sejam cada vez mais complexas, no fundo, no fundo, não passam de contagens.

Vamos exemplificar.... 

O salário mínimo aumentou 8,84% a partir de 01 de janeiro de 2015. Se eu ganho salário mínimo, para quanto foi o meu salário?

Bem, eu posso esperar receber para saber, eu posso assistir televisão para me informar, mas eu posso ser enganado por esses meios. O melhor mesmo é eu fazer as contas e ver quanto será o meu novo salário.

Para fazer essa conta eu preciso saber operacionalizar com os números decimais: dividir, multiplicar, subtrair e somar.

Rapidamente, eu posso pegar a minha calculadora e fazer as contas necessárias. Mas vamos observar uma coisa...

Todas as perguntas sobre divisão, multiplicação, subtração e adição estão na Tabuada. E, quase todas as explicações sobre como fazer as contas estão nos livros de Matemática, que temos aos milhares por aí.

Então, se eu posso contar com calculadoras, computadores, tabuadas e inúmeros livros, além da internet para saber as respostas de minhas contas, o que eu estou fazendo na escola?

Veja que não há razão para estar na escola estudando Matemática, se não for para aprender a fazer as contas que eu preciso, sem estar totalmente dependente das máquinas, dos livros e dos outros.

Só há razão para estar nas aulas de Matemática se eu mesmo quero fazer as contas e não apenas por a calculadora para fazê-las para mim. Só há razão para estudar se eu quiser explicar como se faz determinadas contas por mim mesmo, ao invés de apenas ler as explicações daqueles que sabem fazê-las e que escreveram os livros e os artigos que estão na internet.

Você quer mesmo aprender Matemática ou qualquer outra coisa na vida?

Juracy Farias Campos e Izaias Resplandes de Sousa. Ponte sobre o Rio Paraíso, em Paraíso do Leste, Poxoréu, MT, 1983.
Eu sou professor de Matemática e quero te ensinar a aprender Matemática, para que você seja autônomo, dono de suas respostas e explicações, para que você faça as suas próprias contas. Eu só preciso que você queira aprender. E para motivá-lo, eu quero dizer que tudo o que aprendemos em Matemática tem o objetivo de ajudar-nos a fazer as contagens que temos necessidade de fazer, para resolver os nossos problemas pela vida afora.

Vamos resolver o nosso problema inicial. Antes de iniciar a resolução de qualquer problema eu preciso fazer um levantamento dos dados que eu possuo.

Então vejamos...

Qual é o valor do salário mínimo que foi aumentado em 8,84%?
A resposta não cai do céu. É preciso pesquisar. A internet pode ajudar. Então, digite no seu programa de busca: "salário mínimo 2015". Dentre as opções disponibilizadas, clique em:





  1. Salários Mínimos de 1995 a 2015 - Portal Contábeis

    www.contabeis.com.br/tabelas/salario-minimo/

    Salários Mínimos de 1995 a 2015. Ano, Vigência, Valor, Ato Legal, Percentual de aumento. 2015, 01/01/2015, R$ 788,00, Decreto 8.381/2014, 8,84 %.
Aí você terá acesso a essa tabela de Salários Mínimos de 1995 a 2015. E aí você já tem a resposta à sua pergunta. Foi fácil, não!


Salários Mínimos de 1995 a 2015



AnoVigênciaValorAto LegalPercentual de aumento
201501/01/2015R$ 788,00Decreto 8.381/20148,84 %
201401/01/2014R$ 724,00Decreto 8.166/20136,78 %
201301/01/2013R$ 678,00Decreto 7.872/20129,00 %
201201/01/2012R$ 622,00Decreto 7.655/201114,13 %
201101/03/2011R$ 545,00Lei 12.382/20110,93 %
201101/01/2011R$ 540,00MP 516/20105,88 %
201001/01/2010R$ 510,00Lei 12.255/20109,68 %
200901/02/2009R$ 465,00Lei 11.944/200912,05 %
200801/03/2008R$ 415,00Lei 11.709/20089,21 %
200701/04/2007R$ 380,00Lei 11.498/20078,57 %
200601/04/2006R$ 350,00Lei 11.321/200616,67 %
200501/05/2005R$ 300,00Lei 11.164/200515,38 %
200401/05/2004R$ 260,00Lei 10.888/20048,33 %
200301/04/2003R$ 240,00Lei 10.699/200320,00 %
200201/04/2002R$ 200,00Lei 10.525/200211,11 %
200101/04/2001R$ 180,00MP 2.194-6/200119,21 %
200003/04/2000R$ 151,00Lei 9.971/200011,03 %
199901/05/1999R$ 136,00Lei 9.971/20004,62 %
199801/05/1998R$ 130,00Lei 9.971/20008,33 %
199701/05/1997R$ 120,00Lei 9.971/20007,14 %
199601/05/1996R$ 112,00Lei 9.971/200012,00 %
199501/05/1995R$ 100,00Lei 9.032/199542,86 %
199401/09/1994R$ 70,00MP 598/19948,04 %
199401/07/1994R$ 64,79Lei 8.880/1994-


Agora você já sabe que o salário mínimo era R$ 724,00 e, com o aumento de 8,84% passou para R$ 788,00 a partir de 01 de janeiro de 2015.


Mas você aprendeu a fazer as contas para dizer que o valor está correto? Não aprendeu! Essa simples pesquisa respondeu ao que você queria saber, mas não te ensinou a fazer as contas para saber se a resposta está correta. Para aprender isso, você precisa aprender Matemática.


Dentre as várias maneiras de fazer essas contas, vejamos uma delas:


Pegue o valor do salário mínimo antigo (724,00), multiplique pelo índice de aumento (8,84), divida por 100 (já que o aumento é de 8,84 por CENTO; um cento é 100). O resultado é o valor do aumento. Some-o com os 724,00 e você terá o novo salário mínimo de R$ 788,00.


Nessa conta eu tenho 4 casas decimais (casas depois da vírgula). 2 zeros depois de 724 (em 724,00) e 84 (depois de 8,84). São 4 casas. Então eu devo colocar a vírgula no resultado da conta, antes de 4 casas, contadas da direita para a esquerda. Assim, como o resultado foi 64001600, vamos colocar a vírgula antes de 1600. De forma que o resultado da conta será 6400,1600. Esses dois zeros do final da conta podem ser cortado porque não valem nada. Assim o resultado será 6400,16.


Para dividir 6400,16 por 100 basta andar com a vírgula duas casas para a esquerda. Essa é a maneira mais simples de fazer a divisão por 100. Se fosse para dividir por 10, andaríamos uma casa para a esquerda, por 100 andamos duas casas, por mil seriam 3 casas e assim por diante. Para multiplicar por 10, 100 ou 1000 é só fazer o contrário, ou seja, andar com a vírgula para a direita, uma, 2 ou 3 casas e assim por diante. É fácil, não!


Então 6400,16 dividido por 100 deu 64,0016. Esse é o valor do aumento salarial. Como isso é dinheiro, é REAL (R$), nós somente consideraremos 2 casas decimais (depois da vírgula). Mas para fazer isso corretamente, não basta somente cortar as outras casas. Devemos seguir as regras de aproximação.


A última casa decimal do número 6400,0016 é 6, que é maior que 5. Então eu abandono esse 6 e aumento uma unidade no valor anterior 1, o qual passa a ser 2. Agora o número ficou 6400.002. Como o último dígito é 2 (que é menor que 5), simplesmente abandonamos essa casa. Aí o resultado fica 64,00. Esse é o valor do aumento, o qual, somando com 724,00 chega-se aos R$ 788,00 que é o valor do novo salário mínimo.


Ah, sim. Na hora de somar, coloque vírgula debaixo de vírgula. Não tem erro!
Essa é a Quedimar, responsável pela Merenda Escolar no período vespertino da EE. Pe. César Albisetti. Todas as tardes ela tem que calcular o percentual de merenda a mais ou a menos em relação ao dia anterior, que ela terá que fazer. Ela pode usar a calculadora para andar mais rápido, mas como profissional, também deverá saber fazer essas contas "no papel", como costumamos dizer.
Achou difícil. Parece que é mais difícil explicar o que fazer, do que realmente fazer as contas. O que você achou? 


Então é isso. Agora poderemos treinar um pouco, realizando operações decimais como essas.