Plano do Curso de Matemática para 2015

Um Plano de Curso de Matemática para o Ensino Médio/2015

Prof. Izaias Resplandes de Sousa

Carga horária: 3 aulas semanais.

Introdução

São eixos cognitivos para o Ensino Médio:

I- Dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das linguagens matemática, artística e científica.

II- Construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas.

III- Selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representadas de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-problema.

IV- Relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente.

V- Recorrer aos conhecimentos desenvolvidos para elaboração de propostas de intervenção solidária na realidade, respeitando os valores humanos e considerando a diversidade sociocultural.

De acordo com os PCN+, a área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias elegeu três grandes competências como metas a serem perseguidas:

1) Representação e comunicação: leitura, transmissão de idéias, interpretação e produção de textos nas diversas formas características da área.

Algumas habilidades referentes a esta competência são:

• Ler e interpretar dados apresentados em tabelas, gráficos, diagramas, fórmulas, equações, ou representações geométricas;

• Traduzir informações de uma dessas formas de apresentação para outra; utilizar essas formas de apresentação de informações selecionando, em cada caso, as mais adequadas;

• Ler e interpretar diferentes tipos de textos com informações apresentadas na forma de linguagem matemática como, por exemplo, artigos de conteúdo econômico, que aparecem em jornais e revistas, social ou cultural, em propagandas de promoções e vendas, apresentados em folhetos ou na mídia;

• Expressar-se com clareza sobre temas matemáticos oralmente ou por escrito.

2) Investigação e compreensão: capacidade de enfrentar desafios e resolução de situações problema, utilizando-se de conceitos e procedimentos peculiares (experimentação, abstração, modelagem).

Algumas habilidades referentes a esta competência são:

* Identificar os dados relevantes numa situação-problema para buscar possíveis resoluções;

* Elaborar estratégias para enfrentar e resolver uma dada situação-problema;

* Identificar regularidade em dadas situações; Fazer estimativas;

* Interpretar, fazer uso e elaborar modelos e representações matemáticas para analisar situações;

* Reconhecer relações entre a matemática e outras áreas do conhecimento.

3) Contextualização: no âmbito histórico ou sócio-cultural, na forma de análise crítica das idéias e dos recursos da área, para questionar, modificar ou resolver problemas propostos.

Algumas habilidades referentes a esta competência são:

• Compreender a construção do conhecimento matemático como um processo histórico, em estreita relação com as condições sociais, políticas e econômicas de uma determinada época;

• Compreender a responsabilidade social associada à aquisição e ao uso do conhecimento matemático, sentindo-se mobilizado para diferentes ações que envolvam seu interesse como cidadão ou de sua comunidade;

• Utilizar as ferramentas matemáticas para analisar situações de seu entorno real e propor soluções; etc.

Conteúdos Programáticos:

1º ano:

1º bimestre

Conteúdos.

Revisão de Produtos notáveis, fatoração, equações do 1º e 2º graus.

Objetivo específico:

- Recordar conhecimentos considerados como pré-requisitos necessários para os estudos de matemática no ensino médio.

- Reconhecer e determinar o quadrado da soma de dois termos;

- Reconhecer e determinar o quadrado da diferença entre dois termos;

- Reconhecer e determinar o produto da soma pela diferença de dois termos;

- Resolver situações-problema envolvendo produtos notáveis;

- Conhecer e aplicar os principais casos de fatoração

- Reconhecer uma equação do 1º grau e determine suas raízes;

- Interpretar e representar equações do 1º grau algébrica e geometricamente;

- Resolver situações-problema envolvendo equações do 1º grau;

- Reconhecer uma equação do 2º grau e determine suas raízes;

- Interpretar e representar equações do 2º grau algébrica e geometricamente;

- Resolver situações-problema envolvendo equações do 2º grau;

Conteúdos.

Plano cartesiano: teoria e aplicação.

Função: generalidades: conceito, notação, representação, domínio, contradomínio, imagem, gráfico. Função do 1º grau: Definição; Tipos (constante, afim, linear), coeficientes angular e linear, zero da função, crescimento e decrescimento, estudo do sinal, construção, leitura e análise de gráficos.

Objetivos específicos:

- Identificar e construir o plano cartesiano.

- Representar pontos no plano cartesiano.

- Formalizar o conceito de função.

- Reconhecer funções em situações do cotidiano.

- Reconhecer domínio, imagem e contradomínio da função.

- Determinar a imagem pela lei y = f(x);

- Estudar o sinal da função.

- Representar uma função por meio de diagramas.

- Representar uma função por meio de gráficos.

- Reconhecer uma função pela análise gráfica.

- Reconhecer o gráfico das funções afim, linear e constante.

- Construir o gráfico das funções afim, linear e constante.

- Determinar a lei de associação, com base no gráfico das funções afim, linear e constante.

- Estudar os sinais dos períodos das funções afim e linear

  

2º bimestre.

Conteúdos.

Função quadrática: definição, zero da função; Vértice da parábola; Imagem; Construção do gráfico

Objetivos específicos:
- Identificar a lei de formação de uma função quadrática a partir de sua representação algébrica e/ou gráfica;

-  Reconhecer uma função quadrática nas suas representações algébrica e gráfica;

- Calcular as raízes de uma função quadrática;

- Identificar o ponto de máximo e de mínimo de uma função quadrática;

- Definir o vértice da parábola na função quadrática

- Construir o gráfico da função quadrática

- Determinar o número de raízes de uma função quadrática por meio da análise de sua representação gráfica (concavidade da parábola);

- Identificar uma função quadrática em situações descritas em um texto, representando-a algébrica e/ou graficamente;

- Resolver situações-problema que envolvam a função quadrática;

  

3º bimestre.

Conteúdos.

Sequências Numéricas. Termo geral. Progressão Aritimética: definição, classificação, termo geral, Resolução de problemas, Soma dos termos da PA. Progressão Geométrica: definição, classificação, termo geral, Resolução de problemas, Soma dos termos da PG.

Objetivos específicos:

- Diferenciar os conceitos de sequência e conjunto.

- Identificar a lei de formação de Progressões Aritméticas;

- Determinar os termos de uma sequência, a partir de sua lei de formação.

- Definir uma progressão aritmética.

- Classificar uma progressão aritmética como crescente, decrescente ou constante.

- Compreender e operar com a fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética;

- Determinar, utilizando a lei de formação, um termo qualquer de uma progressão aritmética.

- Representar genericamente uma PA.

- Calcular a soma dos n primeiros termos de uma PA.

- Compreender e operar com a fórmula da soma dos termos de uma Progressão Aritmética;

- Definir uma progressão geométrica (PG).

- Identificar a lei de formação de Progressões Geométricas;

-  Identificar a razão de uma Progressão Geométrica;

- Classificar uma PG como crescente, decrescente, constante, alternante ou quase nula.

- Determinar, utilizando a lei de formação, um termo qualquer de uma PG.

-  Compreender e operar com a fórmula da soma dos termos de uma Progressão Geométrica;

- Representar genericamente uma PG.

- Calcular a soma dos n primeiros termos de uma PG.

-  Identificar uma Progressão Geométrica em situações descritas em um texto, representando-a em linguagem algébrica;

-  Resolver situações-problema envolvendo Progressões Aritméticas e/ou Geométricas;

4º bimestre

Conteúdos.

Triângulo retângulo. Relações métricas. Trigonometria no triângulo retângulo. Seno, Cosseno e Tangente de um ângulo agudo.

Objetivos específicos:

- Identificar as relações métricas no triângulo retângulo e aplicá-las na resolução de problemas variados.

- Calcular a medida de um lado de um triângulo, a partir das medidas de outro lado e de um ângulo agudo desse triângulo.
-  Resolver situações-problema envolvendo as relações métricas no triângulo retângulo;

- Compreender os conceitos e calcular os valores aproximados do seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo de um triângulo retângulo.

-  Utilizar as razões trigonométricas no triângulo retângulo para obter relações entre ângulos e lados na determinação de suas medidas;

-  Resolver situações-problema envolvendo as relações trigonométricas no triângulo retângulo;

2º ano:

1º bimestre.

Conteúdos:

Matrizes: introdução, representação, tipos de matrizes, Igualdade de matrizes. Adição, subtração e multiplicação de matrizes.

Objetivos específicos:

- Conceituar e interpretar matrizes e suas operações;

- Reconhecer, interpretar e transcrever dados em linguagem matricial;

-Reconhecer uma matriz e saber utilizar suas operações.

- Classificar as matrizes em identidade, nula, transposta, oposta, linha, coluna, quadrada.

- Resolver situações-problema envolvendo a igualdade e operações de adição, subtração e multiplicação de matrizes;

  

2º bimestre.

Conteúdos:

Determinantes: conceito; Cálculo de determinantes pela Regra de Sarrus, Regra de Cramer e Teorema de Laplace.

 Objetivos específicos:

- Calcular o determinante de matrizes de ordem 1, 2 e 3

- Conhecer e aplicar a Regra de Sarrus, a Regra de Cramer e o Teorema de Laplace no cálculo de determinantes.

  

3º bimestre.

Conteúdos:

Sistemas Lineares: métodos de resolução: adição, substituição, escalonamento. Discussão de um sistema.

 Objetivos específicos:

- Reconhecer uma equação linear.

- Resolver problemas que envolvam sistemas de equações lineares.

- Reconhecer uma equação linear.

- Determinar soluções de uma equação linear possível.

- Classificar uma equação linear em possível ou

impossível.

- Classificar os sistemas lineares em SPD, SPI e SI

- Resolver sistemas lineares pelos métodos da adição e substituição

  

4º bimestre.

Conteúdos:

Análise combinatória: Princípio fundamental da contagem. Fatorial de um número natural. Agrupamentos simples. Permutações. Arranjos. Combinações. Permutações de elementos repetidos.

Objetivos específicos:

- Reconhecer situações em que a contagem dos resultados possíveis é parte da resolução do problema.

- Definir o que é Análise combinatória.
- Aplicar o princípio fundamental de contagem.

- Calcular o fatorial de um número natural.

- Resolver equações envolvendo fatoriais

- Classificar agrupamentos simples como arranjos ou combinações.

- Reconhecer um arranjo simples.

- Construir os arranjos simples formados por p elementos escolhidos entre n elementos distintos.

- Calcular o número de arranjos simples de n elementos tomados p a p.

- Reconhecer uma permutação simples.

- Construir permutações de n elementos distintos.

- Calcular o número de permutações simples e de permutações com elementos repetidos.

- Reconhecer uma combinação simples.

- Construir as combinações simples formadas por p elementos escolhidos entre n elementos distintos.

- Relacionar os números Cn,p e Anp.

Conteúdos:

Probabilidade: espaço amostral, evento, freqüência relativa e probabilidade. Aplicações.

Objetivos específicos:

- Determinar o espaço amostral de um experimento aleatório.

- Determinar o número de elementos de um espaço amostral.

- Definir evento de um espaço amostral.

- Calcular a probabilidade de ocorrer um evento em um espaço amostral.

- Reconhecer eventos complementares.

- Aplicar as propriedades das probabilidades.

- Resolver problemas de probabilidade

3º ano:

1º bimestre.

Conteúdos:

Atividades de revisão de funções: domínio, imagem, valor numérico, gráficos,  diagramas, leis de formação, tipos de função: constante, 1º grau, 2º grau, crescente, decrescente, quadrática Subconjuntos dos Reais. Linguagem matemática

Objetivos específicos:

- Rever conteúdos do 1º ano médio, considerados pré-requisitos para o prosseguimento dos estudos.

Conteúdos:

Estatística: tabelas de freqüência, representações gráficas, Medidas de tendência central. Medidas de dispersão.

Objetivos específicos:

- Conceituar Estatística

- Conceituar população, amostra, frequência e frequência relativa.

- Separar uma amostra de números em classes.

- Construir tabelas de distribuição de frequência.

- Analisar, interpretar e organizar dados e informações de pesquisas estatísticas em gráficos e tabelas

- Representar uma distribuição de frequência em gráfico de linha, gráfi co de barras (horizontais e verticais) e gráfico de setores.

- Construir e interpretar histogramas de uma distribuição de frequência de classes não unitárias.

- Conceituar média aritmética.

- Conceituar média ponderada.

- Conceituar moda e mediana.

- Conceituar as medidas de dispersão: Variância e Desvio Padrão

- Calcular a Variância

- Calcular o desvio padrão

- Analisar e interpretar resultados de pesquisas estatísticas realizadas por amostragem;

- Identificar e interpretar dados e informações estatísticas por meio de sua representação gráfica;

- Resolver situações-problema envolvendo pesquisas estatísticas.

  

2º bimestre.

Conteúdos:

Números complexos: introdução. Forma algébrica de z. Conjugado. Número complexo. Operações em z.

Objetivos específicos:

- Identificar os diferentes conjuntos numéricos e as propriedades inerentes a cada um deles;

- Introduzir a noção de números complexos.

- Identificar a unidade imaginária (i) como elemento do conjunto dos números complexos

- Conceituar número complexo e representá-lo na forma algébrica e gráfica.

- Operar com a forma algébrica dos números complexos

- Calcular potências de expoente inteiro de i e de números complexos na forma a + bi, sendo a e b números reais.

- Resolver situações-problema envolvendo o cálculo de equações cujas raízes não são reais;

  

3º bimestre.

Conteúdos:

Geometria Analítica: Ponto: distância entre dois pontos. Ponto médio de um segmento. Mediana e baricentro. Condição de alinhamento de 3 pontos. Resolução de problemas.

Objetivos específicos:

- Conhecer a origem do sistema de coordenadas cartesianas.

- Calcular a distância entre dois pontos.

- Obter o ponto médio de um segmento de reta.

- Identificar, graficamente, a inclinação de uma reta no plano cartesiano.

- Calcular o coeficiente angular de uma reta não vertical, conhecendo sua inclinação ou as coordenadas de dois de seus pontos.

- Verificar se três pontos do plano cartesiano são ou não colineares.

  

4º bimestre.

Conteúdos:

A reta: equação geral da reta. Intersecção de retas. Inclinação de uma reta (coeficiente angular). Equação reduzida. Paralelismo. Perpendicularidade.

Objetivos específicos:

- Representar uma reta do plano cartesiano por meio de uma equação geral.

- Determinar os pontos de intersecção de duas retas concorrentes.

- Expressar a equação geral de uma reta não vertical na forma reduzida, destacando os coeficientes angular e linear.

- Reconhecer a posição relativa de duas retas não verticais a partir de seus coeficientes angulares

 Metodologia:  Aulas expositivas e trabalhos individuais e em grupo. Excepcionalmente, conforme a disponibilidade será utilizada os recursos da mídia e informática.

Avaliação: Conforme as normas da escola.