Distância entre dois Pontos

Plano de Aulas de Matemática para o 3º ano – Início: 23/02/12

Livro Didático: IEZZI, Gelson et all.. Matemática: Ciência e aplicações. 6.ed. São Paulo: Saraiva, 2010.

Conteúdo Programático: Geometria Analítica

Tópico Programático: Pontos

! – Geometria Analítica: Distância entre dois pontos

A distância entre dois pontos corresponde à medida do segmento de reta que tem os dois pontos como extremidades.

É indicada por

Veremos três casos:

1º Caso: O segmento AB é paralelo ao eixo x. A distância entre esses dois pontos é dada pelo módulo das abscissas dos dois pontos:

d_AB = |X_B – X_A| ou d_AB = |X_A – X_B|, porquê como a operação está em módulo, seu valor final sempre será positivo, ainda que a diferença seja negativa. O módulo de um número é sempre positivo, ainda que ele seja negativo. Exemplos: |-1| = 1.

Ex.: Calcular a distância entre os pontos P(– 2, 4) e Q(3, 4). Observe que esses dois pontos têm a mesma ordenada, portanto, a reta formada por eles é paralela ao eixo x.

Demonstrar.

2º Caso: O segmento AB é paralelo ao eixo y. A distância entre esses dois pontos é dada pelo módulo das ordenadas dos dois pontos:

d_AB = |Y_B – Y_A| ou d_AB = |Y_A – Y_B|.

Ex.: Ex.: Calcular a distância entre os pontos P(3, – 2) e Q(3, 2). Observe que esses dois pontos têm a mesma abscissa, portanto, a reta formada por eles é paralela ao eixo y.

Demonstrar.

3º Caso: O segmento AB não é paralelo a nenhum dos eixo coordenados x ou y. A distância entre esses dois pontos será dada pela aplicação do Teorema de Pitágoras, no triângulo retângulo que se forma com os pontos ABP, sendo P um ponto que terá a mesma abscissa de B ou a mesma ordenada de A.

 (d_AB)² = (d_AP)² + (d_BP)², SENDO d_AB = (X_A – X_B)² e (d_BP)² = (Y_A – Y_B)²

Ex.: 1) Calcular a distância entre os pontos A(2, 3) e Q(5, 1). Observe que esses dois pontos NÃO têm a mesma abscissa e NEM a mesma ordenada, portanto, a reta formada por eles nem é paralela ao eixo y e nem é paralela ao eixo x.

Demonstrar.

Ex.: 2) Calcular a distância entre os pontos C(3, – 2) e D(3, 2). Observe que esses dois pontos TAMBÉM NÃO têm a mesma abscissa e NEM a mesma ordenada, portanto, a reta formada por eles nem é paralela ao eixo y e nem é paralela ao eixo x.

Demonstrar.

OBS.: A fórmula do 3º caso poderá ser aplicada a todos os casos de distância entre dois pontos. Neste caso basta considerar um terceiro ponto P com coordenada ou abscissa ZERO conforme for o caso.

Demonstrar.

Exercícios: Pag. 15, n. 14-21.
Exercícios extras: Pag. 16, n. 22-28.

Bom dia 13 de fevereiro de 2012

Caros alunos:
Hoje estamos iniciando nossas aulas de Matemática. Abaixo estão os planos de nossas primeiras aulas, com um resumo do conteúdo e as listas de exercícios. Leiam todas as orientações do livro. Elas complementam as aulas. Façam as atividades. Não percam tempo. Aproveitem as aulas para subtrair as dúvidas.
Saudações a todos.
Prof. Izaias Resplandes de Sousa
E-mail: respland@gmail.com

Plano de aula 1º ano PC 13-02-2012 - Conjuntos Numéricos - Introdução

Plano de Aulas de Matemática para o 1º ano – Início: 13/02/12

Livro Didático: IEZZI, Gelson et all.. Matemática: Ciência e aplicações. 6.ed. São Paulo: Saraiva, 2010, V. 1

Conteúdo Programático: Geometria Analítica

Tópico Programático: Pontos

! – Conjuntos Numéricos

Conjunto é uma coleção de objetos bem definidos e discerníveis, chamados elementos do conjunto. Recebe o nome de uma letra maiúscula do alfabeto latino: A, B, C, D... Os elementos são designados, genericamente por letras latinas minúsculas:> a, b, c...

Relação de pertinência é a que se dá entre elemento e conjunto. Símbolos: pertence e não pertence;

Obs.: Um conjunto pode ser representado das seguintes formas:

a) pela enumeração de seus elementos entre chaves;

b) por uma propriedade característica;

c) por um diagrama;

d) por uma sentença matemática

Obs.: Em um mesmo conjunto, elementos iguais não se repetem quando da enumeração dos elementos. Ex.: garra e agarra tem os mesmos elementos em sua grafia: {a, g, r}. São iguais.

Conjunto Unitário: possui apenas um elemento que satisfaz a propriedade característica;

Conjunto Vazio: não possui elementos que satisfaz a propriedade característica.

2 – Subconjunto é o conjunto menor (formado por uma parte dos elementos) ou igual (formado pelos mesmos elementos) ao conjunto dado.

Relação de Inclusão é a que ocorre entre dois conjuntos. Símbolos: está contido ou contém e suas negações.

O número de subconjuntos que se pode formar com os elementos de um dado conjunto é dado pela potência de base 2 elevada ao expoente n, sendo n o número de elementos do conjunto.

Exercícios: Livro Texto, p. 10, n. 1-4 e p. 13, n. 5-10.

Plano de Aula 3º ano PC 13-02-2012 Geometria Analítica - Ponto

Plano de Aulas de Matemática para o 2º ano – Início: 13/02/12

Livro Didático: IEZZI, Gelson et all.. Matemática: Ciência e aplicações. 6.ed. São Paulo: Saraiva, 2010, V. 3.

Conteúdo Programático: Geometria Analítica

Tópico Programático: Pontos

! – Geometria Analítica:

A Geometria Analítica atribui significado às operações algébricas por meio de interpretações geométricas.

O ponto é representado por um par ordenado de números reais e as retas, circunferências e outras curvas, por meio de expressões algébricas, através das quais podemos estudar as propriedades das figuras geométricas.

2 – Plano Cartesiano: Formado por 2 eixos perpendiculares x e y ou 0x e 0y ou x0y, em que x é o eixo das abscissas e y é o eixo das ordenadas. O 0 é a origem do sistema cartesiano. É dividido em 4 quadrantes, numerados em sentido anti-horário. A abscissa e a ordenada de cada ponto são as coordenadas desse ponto.

Obs.: 1) Se um ponto tem abscissa nula ele pertence ao eixo das ordenadas; se tem ordenada nula, pertence ao eixo das abscissas.

Obs.: 2) Bissetriz é a linha que divide os quadrantes opostos ao meio, em ângulos de 45º, passando pela origem. Os pontos que têm coordenadas iguais pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares e os que têm coordenadas opostas pertencem à bissetriz dos quadrantes pares.]

Exercícios: Livro Texto, p. 12, n. 1-13.

Plano de Aulas 2º Ano PC 13-02-2012

Plano de Aulas de Matemática para o 2º ano – Início: 13/02/12

Livro Didático: IEZZI, Gelson et all.. Matemática: Ciência e aplicações. 6.ed. São Paulo: Saraiva, 2010, V. 1

Conteúdo Programático: Trigonometria

Tópico Programático: Fenômenos Periódicos

Revisão: Semelhança e triângulos Retângulos

Obs.: Antes de aplicar o Tópico Programático, faremos uma revisão na parte introdutória da Trigonometria, envolvendo os seguintes tópicos:

1 – Semelhança e triângulos retângulos:

1 – Semelhança entre figuras;

2 – Semelhança de triângulos: introdução e razão de semelhança;

3 – Critérios de semelhança: AA – Ângulo-Ângulo; LAL – Lado-ângulo-lado; LLL – lado –lado-lado.

4 – Consequência da semelhança de triângulo: primeira, segunda e terceira;

5 – O triângulo retângulo: semelhanças no triângulo retângulo; relações métricas; aplicações notáveis do teorema de Pitágoras.

2 – Trigonometria no triangulo retângulo:

1 – Razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo;

2 – Relação entre razões trigonométricas;

3 – Ângulos notáveis.

1 – Semelhança entre figuras: 13/02/2012

Duas figuras são consideradas semelhantes se houver entre as medidas lineares de seus lados correspondentes uma constante de proporcionalidade “k” (medidas lineares proporcionais: dobro, triplo, metade, terça parte...) e se os ângulos correspondentes forem iguais (medidas angulares congruentes). Ex.: Desenhando dois quadrados com lados iguais a 4 cm (Q1) e 2 cm (Q2), respectivamente, observamos que m(Q1) = 2.m(Q2). Já os ângulos são iguais nos dois quadrados. Portanto, esses dois quadrados são semelhantes.

Outros exemplos: Livro Texto, p. 242-243.

Exercícios: Livro Texto, p. 243-244, n. 1-7.

Plano de Curso de Matemática para o Ensino Médio 2012 da Escola Pe. César Albisetti

Escola “Pe. César Albisetti” – Poxoréu, MT.

Plano de Curso de Matemática para o Ensino Médio

Prof. Izaias Resplandes de Sousa

Carga horária: 3 aulas semanais.

Introdução

São eixos cognitivos para o Ensino Médio:

I- Dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das linguagens matemática, artística e científica.

II- Construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas.

III- Selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representadas de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-problema.

IV- Relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente.

V- Recorrer aos conhecimentos desenvolvidos para elaboração de propostas de intervenção solidária na realidade, respeitando os valores humanos e considerando a diversidade sociocultural.

De acordo com os PCN+, a área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias elegeu três grandes competências como metas a serem perseguidas:

1) Representação e comunicação: leitura, transmissão de idéias, interpretação e produção de textos nas diversas formas características da área.

Algumas habilidades referentes a esta competência são:

• Ler e interpretar dados apresentados em tabelas, gráficos, diagramas, fórmulas, equações, ou representações geométricas;

• Traduzir informações de uma dessas formas de apresentação para outra; utilizar essas formas de apresentação de informações selecionando, em cada caso, as mais adequadas;

• Ler e interpretar diferentes tipos de textos com informações apresentadas na forma de linguagem matemática como, por exemplo, artigos de conteúdo econômico, que aparecem em jornais e revistas, social ou cultural, em propagandas de promoções e vendas, apresentados em folhetos ou na mídia;

• Expressar-se com clareza sobre temas matemáticos oralmente ou por escrito.

2) Investigação e compreensão: capacidade de enfrentar desafios e resolução de situações problema, utilizando-se de conceitos e procedimentos peculiares (experimentação, abstração, modelagem).

Algumas habilidades referentes a esta competência são:

* Identificar os dados relevantes numa situação-problema para buscar possíveis resoluções;

* Elaborar estratégias para enfrentar e resolver uma dada situação-problema;

* Identificar regularidade em dadas situações; Fazer estimativas;

* Interpretar, fazer uso e elaborar modelos e representações matemáticas para analisar situações;

* Reconhecer relações entre a matemática e outras áreas do conhecimento.

3) Contextualização no âmbito histórico ou sócio-cultural, na forma de análise crítica das idéias e dos recursos da área, para questionar, modificar ou resolver problemas propostos.

Algumas habilidades referentes a esta competência são:

• Compreender a construção do conhecimento matemático como um processo histórico, em estreita relação com as condições sociais, políticas e econômicas de uma determinada época;

• Compreender a responsabilidade social associada à aquisição e ao uso do conhecimento matemático, sentindo-se mobilizado para diferentes ações que envolvam seu interesse como cidadão ou de sua comunidade;

• Utilizar as ferramentas matemáticas para analisar situações de seu entorno real e propor soluções; etc.

Conteúdos:

Metodologia: Aulas expositivas e trabalhos individuais e em grupo. Excepcionalmente, conforme a disponibilidade, serão utilizados os recursos da mídia e informática.

Avaliação: Nos três primeiros bimestres, constará de uma prova por área, valendo 50% da nota. Os outros 50% (cinquenta por cento) serão avaliados pelos meios de provas admitidos pelo sistema, a critério do professor, conforme entendimento prévio com os alunos.

Plano de Curso para o EJA Fundamental da Escola Profª Juracy Macêdo

Escola “Profª. Juracy Macêdo” – Poxoréu – MT. Ano Letivo: 2012

Planejamento de Curso – 1º./2º. EJA FUNDAMENTAL

Disciplina: Matemática.

Docente: Prof. Izaias Resplandes de Sousa

INTRODUÇÃO
De acordo com os PCN+, a área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias elegeu três grandes competências como metas a serem perseguidas:
1) Representação e comunicação: leitura, transmissão de idéias, interpretação e produção de textos nas diversas formas características da área.
Algumas habilidades referentes a esta competência são:
• Ler e interpretar dados apresentados em tabelas, gráficos, diagramas, fórmulas, equações, ou representações geométricas;
• Traduzir informações de uma dessas formas de apresentação para outra; utilizar essas formas de apresentação de informações selecionando, em cada caso, as mais adequadas;
• Ler e interpretar diferentes tipos de textos com informações apresentadas na forma de linguagem matemática como, por exemplo, artigos de conteúdo econômico, que aparecem em jornais e revistas, social ou cultural, em propagandas de promoções e vendas, apresentados em folhetos ou na mídia;
• Expressar-se com clareza sobre temas matemáticos oralmente ou por escrito.
2) Investigação e compreensão: capacidade de enfrentar desafios e resolução de situações problema, utilizando-se de conceitos e procedimentos peculiares (experimentação, abstração, modelagem).
Algumas habilidades referentes a esta competência são:
* Identificar os dados relevantes numa situação-problema para buscar possíveis resoluções;
* Elaborar estratégias para enfrentar e resolver uma dada situação-problema;
* Identificar regularidade em dadas situações; Fazer estimativas;
* Interpretar, fazer uso e elaborar modelos e representações matemáticas para analisar situações;
* Reconhecer relações entre a matemática e outras áreas do conhecimento.
3) Contextualização no âmbito histórico ou sócio-cultural, na forma de análise crítica das idéias e dos recursos da área, para questionar, modificar ou resolver problemas propostos.
Algumas habilidades referentes a esta competência são:
• Compreender a construção do conhecimento matemático como um processo histórico, em estreita relação com as condições sociais, políticas e econômicas de uma determinada época;
• Compreender a responsabilidade social associada à aquisição e ao uso do conhecimento matemático, sentindo-se mobilizado para diferentes ações que envolvam seu interesse como cidadão ou de sua comunidade;
• Utilizar as ferramentas matemáticas para analisar situações de seu entorno real e propor soluções; etc.

 

Recursos didáticos: Será utilizado o livro didático adotado:

PACHI, Clarice Gameiro da Fonseca et. all. Educação de jovens e adultos: 6º. ao 9º. ano do ensino fundamental. V. 1. 2. ed. São Paulo: IBEP, 2009 (Coleção Tempo de Aprender).

Também serão utilizados os recursos da informática e da multimídia, além do quadro de giz.

Haverá aulas expositivas, trabalhos individuais e em grupo.

Avaliação: Será diagnóstica, através de acompanhamento diário. Será elaborado um relatório individual bimestral e um anual, observando se foram desenvolvidas as competências propostas.

O VALOR DO ENSINO TEÓRICO

Autor: Prof. Izaias Resplandes de Sousa. Foto: Prof. Izaias e Prof. Geniel (Matemáticos)

Uma das perguntas que mais se faz na área da educação é a seguinte: qual é a utilidade do ensino das teorias com que a escola se envolve na maior parte do seu tempo curricular? A pergunta visa a valorização absoluta do pragmatismo imediato, em detrimento da busca aprofundada do conhecimento.

Refletindo sobre o assunto, pode-se perceber as diminutas limitações desse raciocínio. É de ver que, para o enfrentamento da complexidade da vida moderna, não basta um conhecimento superficial. Os tempos atuais exigem que o homem seja capaz de pensar soluções e tomar atitudes de profundas consequências, as quais, se erradas, podem trazer prejuízos de dimensões catastróficas. Uma empresa milionária pode quebrar da noite para o dia por conta de uma decisão mal tomada, porquanto mal pensada.

O homem moderno deve compreender o valor das idéias e vê-las como possibilidades. Ainda me recordo de uma cena do filme “A máquina do Crescimento” (1988), em que o personagem Lloyd, vivido por Adam Carl, inventor de uma máquina capaz de fazer sementes se transformarem em árvores em poucos segundos, mostra três sementes de abóbora para o seu amigo namorador Danny (Steven Eckholdt), um garoto comum de quatorze anos, que se apaixonara por sua professora (vivida pela bela Daphne Ashbrook), perguntando-lhe o que ele via. Danny diz que via três sementes de abóbora, ao que Lloyd respondeu: “Você vê sementes de abóbora; eu vejo possibilidades”.

Essa é a diferença entre aquele que deseja conseguir resultados práticos imediatos, tratando a vida como algo estático, parado no tempo, contrariando a fluidez e o progresso da humanidade. Já dizia Heráclito que tudo flui o tempo inteiro e “a água que corre no rio hoje, já não é mais a água de ontem; aquela já está no mar”. Os problemas da vida não se repetem. O homem de hoje precisa ser capaz de reagir frente às adversidades que surgirão em seu caminho. Portanto, deve ser um pensador, um buscador de novas soluções e respostas aos desafios que surgirão das formas mais inusitadas possíveis.

Tudo o que temos hoje em dia, outrora não passava de possibilidades. Todavia, ainda que contrariando as evidências, alguém acreditou que era possível transformar a utopia em realidade. E envidou tempo, estudos, recursos e tudo o que tinha para ver isso acontecer. Muitos morreram sem ver os resultados. Mas outros, seguindo suas pegadas deram continuidade à busca dos resultados desejados e hoje nós colhemos os frutos desse esforço e desse sacrifício, beneficiando de uma tecnologia até hoje nunca vista.

Os primeiros pensadores deram passos corajosos de gigantes, desafiando os mitos das religiões ancestrais, explicando de forma lógica e racional a origem de todas as coisas. Ainda que não estivessem certos em tudo, eles ousaram pensar, idealizar e dar uma origem para todas as coisas. Foram essas idéias que fizeram nascer as ciências especializadas em cada ramo do saber.

É muito importante que o homem de hoje conheça a trajetória que seus ancestrais percorreram para chegar aos dias atuais. É de saber que esses progressos científicos que se vislumbram em nossos dias não caíram do céu e nem servirão para todo o sempre. Eles precisarão ser aperfeiçoados, melhorados, modificados ou mesmo substituídos por outros totalmente diferentes. Mas toda e qualquer mudança, para que seja proveitosa, deve partir de uma dada realidade. Não se pode ignorar os princípios e os fundamentos do conhecimento. Deve-se conhecê-los para não incorrer nos mesmos erros dos que erraram e nem tampouco ficar patinando na mesma descoberta.

Ao analisar as bases do pensamento passado, o homem de hoje avançará. Ele não partirá da estaca zero, mas seguirá a rota traçada pelos seus ancestrais.

Eu sonho com o dia em que estaremos nos teleportando pelos quatro cantos do universo de forma quase instantânea. Poderemos nos livrar de hecatombes e de quaisquer outros perigos por esse meio. Conheceremos como nunca se conheceu, porque não haverá limites para pormos os nossos pés. E sonho com tantas coisas mais. Eu acredito que um dia seremos verdadeiros deuses, tantas serão as nossas possibilidades. Mas isso só será possível quando aprendermos a cooperar uns com os outros, dando nossas idéias e respeitando as idéias dos outros; quando aprendermos que o novo é uma sucessão de muitos velhos. Meu filho não é apenas o meu herdeiro genético. Ele é o herdeiro de toda a humanidade, mas precisa valorizar e se apropriar de sua herança, sob pena dela não ter-lhe qualquer valor.

É de lembrar que uma boa idéia somente será boa se puder interagir com as demais.

O homem deve adquirir um completo domínio das linguagens para ser capaz de transmitir e receber idéias com efetividade. Nossas idéias e as dos nossos ancestrais poderão se perder no vazio cosmológico, caso sejamos incompetentes para legá-las às novas e futuras gerações. Nesse momento estou legando essa reflexão a todos os homens “ad infinito”.

É de observar ainda que os instrumentos de cálculo hoje utilizados são bastante avançados, mas ainda não foram suficientes para nos tirar das bordas do universo. Ainda estamos avistando a praia. Navegamos poucas jardas. Precisamos de instrumentos mais eficientes para o cálculo, a fim de que possamos avançar rumo ao desconhecido cosmológico, como precisaram os nossos ancestrais do século XV para realizar as chamadas grandes navegações. Da pesquisa de Wanessa de Souza[i], destaco o seguinte excerto:

Apesar do medo que o oceano provocava e das dificuldades técnicas de se viajar por ele, nos fins do século XV, os europeus conseguiram desvendar seus mistérios, movidos por questões econômicas, políticas, religiosas, e até mesmo pelo fascínio que ele despertava. O que permitiu as grandes viagens marítimas, nesse período, foi o desenvolvimento dos instrumentos de navegação, a criação de embarcações mais resistentes e modernas, os incentivos e investimentos financeiros e também a disposição dos navegadores para viajar. Instrumentos como a ampulheta, a balestilha, o astrolábio, a bússola, o quadrante, etc, há muito tempo conhecidos no oriente, foram, nesse período, bastante divulgados entre os europeus e aperfeiçoados por eles. A criação da caravela pelos portugueses, foi outro importante fator que possibilitou as viagens marítimas, pois ela era uma embarcação forte, que permitia enfrentar correntes e tempestades do alto mar, era veloz e dotada de bom espaço para carregar a tripulação e a carga.

Quanta importância teve a ampulheta, a balestilha, o astrolábio, a bússola, o quadrante e tantas outras criações da genialidade daquele tempo que hoje consideramos ultrapassadas.

A revisão das idéias matemáticas desenvolvidas ao longo da trajetória humana na Terra poderá ser o canal para a descoberta de novas potencialidades de construção de ferramentas mais avançadas e mais poderosas, as quais nos ajudarão na caminhada em direção ao núcleo onde tudo começou e, avançando além dele, atingir a fronteira final na reta dos cento e oitenta graus. Então acredito que tudo o que nos pareceria impossível deverá se tornar possível e já não haverá segredos para nós. E seremos como deuses.

É isso que estamos querendo ensinar na escola. Para apagar fogo, temos os bombeiros. Para as soluções quotidianas, temos o conhecimento cristalizado. Mas para resolver os enigmas do futuro, só contamos com as escolas que se preocupam em discutir o conhecimento teórico acumulado pela humanidade, que não apenas usa a tecnologia, mas que inova e constrói a partir do que se tem, tantas e quantas forem as possibilidades.

Eu trabalho e faço parte de uma escola que se baseia no conhecimento passado e presente para construir o conhecimento futuro, porque esse é o tipo de conhecimento que entendo ser útil para a humanidade da qual faço parte[ii].

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[i] Souza, Wanessa de. As grandes navegações e o descobrimento do Brasil. Disponível em: . Acesso em: 7 fev 2012.

[ii] Sousa, Izaias Resplandes de. Pedagogo, Matemático e Advogado. Professor de Matemática da Rede Pública Estadual de MT. Leciona nas escolas Pe. César Albisetti e Profª Juracy Macêdo em Poxoréu, MT.

A motivação do sacrifício

A gente pode passar a vida toda (a terrena e a eterna) de papo para o ar, sem se preocupar com absolutamente nada, satisfeito com o que cair do céu a custo zero. Podemos até ser feliz com esse tipo de vida, dizendo que ele é de graça. Todavia, o sofrimento, a privação e a miséria têm um preço muito alto. Eu creio que a gente pode até admitir viver uma parte de nossa vida dessa forma, abstendo-nos de muitas coisas, desde que haja a perspectiva de um dia viver melhor. Mas toda a eternidade é um inferno que seria intolerável.

 Quando uma pessoa vai à escola, sacrificando um tempo em que poderia estar tomando um banho de cachoeira, praticando algum esporte, ou mesmo vagabundeando para cá e para lá, essa pessoa faz isso porque acredita que a educação pode mudar os rumos de sua vida, dando-lhe condições mais dignas para viver, com possibilidade de ter uma renda melhor e de poder usufruir dos bens de consumo postos à disposição de todos os que podem pagar por eles.

A vida de estudante até o canudo da graduação, normalmente flui até os vinte, vinte e cinco anos. E a vida média de uma pessoa no Brasil deve estar beirando os setenta e cinco anos e aumentando cada vez mais. Isso significa que o jovem estudante que vai à escola, abstendo-se desse tempo de vida em que ficará restrito à sala de aula será um investimento para assegurar que nos próximos cinquenta anos de sua vida ele poderá realizar aquele sonho da vida melhor. A proporção entre o sacrifício e o gozo é de um por três, ou vinte e cinco por setenta e cinco. Portanto o sacrifício do banco escolar é um sacrifício que vale a pena. É temporário.

Por outro lado, existem aqueles que investem no gozo e na felicidade eterna. Sacrificam-se aos prazeres dessa vida para poder desfrutar dos prazeres celestiais. Nesse caso, a proporção é incomparável. São setenta e cinco por toda uma eternidade. Se no primeiro caso já valia a pena, neste, então, não há o que discutir. Vale a pena qualquer sacrifício para se alcançar o prêmio da vida eterna.

Essa é a reflexão. O sacrifício pode ser eterno. A pessoa pode ter uma vida miserável aqui e no além também. Mas, se estiver disposto a um pouco de renuncia por acreditar que o amanhã feliz valerá a pena, ainda que hoje se tenha de sacrificar alguma coisa, então essa pessoa estará devidamente motivada para enfrentar a luta com coragem, altivez e determinação. E ela será uma vencedora.

Acredite na vida melhor, acredite em um futuro diferente. Vamos em frente. E que Deus nos ajude e nos abençoe com muitas vitórias neste ano letivo de 2012.