Frases impactantes

"...E nunca considerem seu estudo como uma obrigação, mas sim como uma oportunidade invejável de aprender, sobre a influência libertadora da beleza no domínio do espírito, para seu prazer pessoal e para o proveito da comunidade à qual pertencerá o seu trabalho futuro." ALBERT EINSTEIN (*Ulm, 14 de Março de 1879 — +Princeton, 18 de Abril de 1955)

Sequência de Fibonacci

Trata-se de uma sequência numérica em que cada número, a partir do terceiro é igual à soma dos dois anteriores. Ela começa com 0 e 1. Então, seria formada pelos seguintes termos: (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...). Essa sequência aparece na natureza. Foi construída a partir da observação do fluxo reprodutivo dos coelhos e considerando que:
• no primeiro mês nasce apenas um casal,
• casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida,
• não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo,
• todos os meses, cada casal fértil dá a luz a um novo casal, e
• os coelhos nunca morrem.
Valendo essas condições seria possível saber quantos coelhos se teria depois de um determinado número de meses. Infelizmente, os coelhos morrem. Mas, posteriormente se verificou que esses números aparecem em outras situações naturais, tais como a nervura das folhas, os galhos das árvores, o cone do abacaxi e da alcachofra, ou no desenrolar da samambaia.
Genericamente, chama-se sequência de Fibonacci qualquer função do tipo: g(n+2) = g(n) + g(n+1).
É usada na análise de mercados financeiros, na ciência da computação e na teoria dos jogos.
A partir do número 8 dessa sequência, a razão entre dois termos consecutivos é conhecida como “regra de ouro”, sendo 1 : 1,6. É considerada como o número da perfeição, influenciando a arte e a arquitetura.

A construção do Parthenon de Atenas utiliza esse retângulo áureo.

Mais informações: http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Fibonacci

Sequências

A amarelinha é uma interessante sequência numérica.

Acreditamos que o universo está organizado por meio de sequências, mas não conhecemos todas elas. Trata-se de conjuntos de elementos dispostos em observância a uma determinada ordem e que constituem um conteúdo matemático de grande utilidade, normalmente estudado no 1º ou 2º ano médio. Permite, por exemplo, que o observador descubra qual ou em que ordem está localizado um determinado elemento que faça parte da sequência.
Em que pese conhecermos apenas algumas das sequências em que o universo está organizado, essas já nos ajudam bastante em nossas atividades quotidianas, por serem hoje, facilmente observáveis. E, com o passar do tempo, continuando os estudos e pesquisas, outras sequências poderão ser acrescentadas ao rol da ciência numérica na medida em que forem sendo descobertas.
São sequências:
a) os dias da semana: segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, ... Mesmo sem escrever, nós já sabemos quais são os outros dias, porque conhecemos essa sequência.
b) os números naturais pares: 0, 2, 4, 6, 8, .... Sabemos qual é o próximo número.
c) Os meses do ano: janeiro, fevereiro, março, abril, ... Aqui também ocorre a mesma coisa.
d) Os anos em que o Brasil foi campeão mundial de futebol: 1958, 1962, 1970, 1994 e 2002.
Além dessas, temos muitas outras sequências interessantes, como por exemplo a sequência de Fibonacci.

A contextualização matemática

Foto: Malba Tahan

A contextualização - Prof. Izaias Resplandes

A aprendizagem da linguagem matemática e o domínio das ferramentas básicas (dos algoritmos) é muito importante para o progresso matemático do aluno. Mas não é suficiente. Para que o aluno reconheça a importância do que está estudando é preciso que esse conhecimento lhe seja apresentado de forma contextualizada. É preciso que ele veja e sinta a necessidade de aprender aquilo que lhe está sendo ensinado pelo professor.

A contextualização pode se dar por meio de leituras, de filmes e das próprias histórias de vida dos alunos. Se o filme traz o conhecimento específico que se está estudando, ótimo. Mas, mesmo que não traga especificamente o referido conteúdo, se já for possível fazer uma ponte entre o enredo e o que se está estudando, já está de bom tamanho.

A série “Numbers” é composta de episódios onde o prof. Charles Eppes, um gênio matemático tenta ajudar o FBI a desenvolver as suas investigações criminais. Os temas explorados pelo Prof. Eppes não são tão elementares, mas demonstra diversas formas de como a Matemática pode ser utilizada no dia-a-dia de algumas pessoas.

O livro “O homem que calculava”, do Prof. Júlio César de Mello e Sousa, o Malba Tahan traz interessantes histórias que podem ser utilizadas para ilustrar a necessidade de se saber matemática.

Júlio César de Mello e Souza. (Rio de Janeiro, 6 de maio de 1895 — Recife, 18 de junho de 1974), mais conhecido pelo heterônimo de Malba Tahan, foi um escritor e matemático brasileiro. Através de seus romances foi um dos maiores divulgadores da matemática no Brasil. Ele é famoso no Brasil e no exterior por seus livros de recreação matemática e fábulas e lendas passadas no Oriente, muitas delas publicadas sob o heterônimo/pseudônimo de Malba Tahan. Seu livro mais conhecido, O Homem que Calculava, é uma coleção de problemas e curiosidades matemáticas apresentada sob a forma de narrativa das aventuras de um calculista persa à maneira dos contos de Mil e Uma Noites. Monteiro Lobato classificou-a como: "… obra que ficará a salvo das vassouradas do Tempo como a melhor expressão do binômio ‘ciência-imaginação.’"

Júlio César, como professor de matemática, destacou-se por ser um acerbo crítico
das estruturas ultrapassadas de ensino. "O professor de Matemática em geral é um
sádico. — Denunciava ele. — Ele sente prazer em complicar tudo." Com concepções muito à frente de seu tempo, somente nos dias de hoje Júlio César
começa a ter o reconhecimento de sua importância como educador. Em 2004 foi
fundado em Queluz -- terra
onde o escritor passou sua infância—o Instituto
Malba Tahan, com o objetivo de fomentar, resgatar e preservar a memória e o
legado de Júlio César.

Além desses materiais, outros com certeza poderão ser localizados e utilizados. O certo é que devemos procurar contextualizar o nosso trabalho para que ele seja o mais significativo possível para os nossos alunos, para que estes sintam a necessidade de aprender aquilo que estamos querendo ensinar.

Não é fácil contextualizar, mas se conseguirmos fazer isso, provavelmente iremos fracassar.

Referência: http://pt.wikipedia.org/wiki/J%C3%BAlio_C%C3%A9sar_de_Melo_e_Sousa

Os fundamentos da Matemática

“O ensino da leitura e da escrita deve contribuir para que eles [os alunos] possam aprender para continuar aprendendo fora da escola” - Marta Durante e Miriam Orensztejn.

Os alunos passarão pouco tempo na escola. Desta forma, para contribuir de uma maneira bastante significativa, será necessário trabalhar os conteúdos mais essenciais, aqueles que, se os alunos não souberem, eles não conseguirão caminhar com os próprios pés.

Na área da Matemática, que conteúdos são esses?

Ao meu ver o aluno precisa saber ler para conseguir ler os livros, as revistas e outros matérias escritos. Assim, a linguagem matemática deve ser passada a limpo. Se o aluno não conhecer os símbolos usados nos textos e problemas matemáticos não terá condições de entendê-los e muito menos de resolvê-los.

Na sequência é necessário o desenvolvimento de uma competência que possibilite a resolução dos problemas mais fundamentais da vida de todas as pessoas. “É preciso saber fazer as contas!” – diria um aluno. “Se eu não souber fazer as contas, como vou resolver os problemas”. Concordo plenamente. Após a leitura é preciso conhecer as principais operações matemáticas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.

As contas são realizadas com os números. Antes de tudo, portanto, devemos conhecer os números com os quais iremos trabalhar, começando pelos naturais e chegando aos complexos.

É claro que os alunos podem e devem usar as tecnologias. Mas é preciso esclarecer que saber usar a tecnologia e desfrutar dos benefícios que ela pode nos proporcionar não equivale a dizer que nós temos o conhecimento científico, mas apenas que sabemos usar as máquinas. O aprendizado deve ir além de saber usar o instrumental. De forma que os velhos algoritmos construídos ao longo dos anos não devem ser desprezados. Os alunos devem se apropriar de sua operacionalização para, através deles, se apropriarem verdadeiramente do conhecimento trabalhado.

Neste sentido, sintetizamos que o início do trabalho matemático deve partir dos seguintes conteúdos:
1 – A linguagem matemática
2 – Os conjuntos numéricos
3 – As operações fundamentais: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.
4 – Os algoritmos básicos.