Plano de Aulas de Matemática para
o 3º ano – Início: 23/02/12
Livro Didático: IEZZI, Gelson et all..
Matemática: Ciência e aplicações. 6.ed. São Paulo: Saraiva, 2010.
Conteúdo Programático: Geometria
Analítica
Tópico Programático: Pontos
! – Geometria Analítica: Distância entre dois pontos
A distância
entre dois pontos corresponde à medida do segmento de reta que tem os dois
pontos como extremidades.
É indicada por
Veremos três
casos:
1º Caso:
O segmento AB é paralelo ao eixo x. A distância entre esses dois pontos é dada
pelo módulo das abscissas dos dois pontos:
dAB
= |XB – XA| ou dAB = |XA – XB|,
porquê como a operação está em módulo, seu valor final sempre será positivo,
ainda que a diferença seja negativa. O módulo de um número é sempre positivo,
ainda que ele seja negativo. Exemplos: |-1| = 1.
Ex.: Calcular a
distância entre os pontos P(– 2, 4) e Q(3, 4). Observe que esses dois pontos
têm a mesma ordenada, portanto, a reta formada por eles é paralela ao eixo x.
Demonstrar.
2º Caso:
O segmento AB é paralelo ao eixo y. A distância entre esses dois pontos é dada
pelo módulo das ordenadas dos dois pontos:
dAB
= |YB – YA| ou dAB = |YA – YB|.
Ex.: Ex.:
Calcular a distância entre os pontos P(3, – 2) e Q(3, 2). Observe que esses
dois pontos têm a mesma abscissa, portanto, a reta formada por eles é paralela
ao eixo y.
Demonstrar.
3º Caso:
O segmento AB não é paralelo a nenhum dos eixo coordenados x ou y. A distância
entre esses dois pontos será dada pela aplicação do Teorema de Pitágoras, no
triângulo retângulo que se forma com os pontos ABP, sendo P um ponto que terá a
mesma abscissa de B ou a mesma ordenada de A.
(dAB)2 = (dAP)2
+ (dBP)2, SENDO dAB = (XA – XB)2
e (dBP)2 = (YA – YB)2
Ex.: 1)
Calcular a distância entre os pontos A(2, 3) e Q(5, 1). Observe que esses dois
pontos NÃO têm a mesma abscissa e NEM a mesma ordenada, portanto, a reta
formada por eles nem é paralela ao eixo y e nem é paralela ao eixo x.
Demonstrar.
Ex.: 2)
Calcular a distância entre os pontos C(3, – 2) e D(3, 2). Observe que esses
dois pontos TAMBÉM NÃO têm a mesma abscissa e NEM a mesma ordenada, portanto, a
reta formada por eles nem é paralela ao eixo y e nem é paralela ao eixo x.
Demonstrar.
OBS.: A fórmula
do 3º caso poderá ser aplicada a todos os casos de distância entre dois pontos.
Neste caso basta considerar um terceiro ponto P com coordenada ou abscissa ZERO
conforme for o caso.
Demonstrar.
Exercícios:
Pag. 15, n. 14-21.
Exercícios extras: Pag. 16, n. 22-28.
